课时跟踪检测(十四) 圆周运动
一、单项选择题
1．如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，则杆的上端受到小球对其作用力的大小为( )
A．mω2R C．mg2－ω4R2
B．mg2＋ω4R2 D．条件不足，不能确定
解析：B 对小球进行受力分析，小球受重力和杆对小球的作用力，合力提供向心力，由题意知，小球所受合力在水平方向，合力大小为mω2R，即重力和杆对球的作用力的合力在水平方向，大小为mω2R，根据力的合成得F＝mg2＋ω4R2。
2．(2015·福建福州)半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一个小物体m，如图所示，今给它一个水平的初速度v0＝gR，则物体将( )
A．沿球面下滑至M点
B．先沿球面至某点N，再离开球面做斜下抛运动 C．按半径大于R的新的圆弧轨道运动 D．立即离开半球做平抛运动
解析：D 小物体在半球面的顶点，若是能沿球面下滑，则它受到的半球面的弹力与重mv20
力的合力提供向心力，有mg－FN＝＝mg，FN＝0，这说明小物体与半球面之间无相互作
R用力，小物体只受到重力的作用，又有水平初速度，小物体将做平抛运动，D选项正确；即使小物体的初速度为0，在光滑曲面上的某点也将离开曲面，其高度我们在力的分解中已证2
明为h＝R，A、B选项错误；离开曲面受恒力mg的作用，不可能做圆周运动，圆周运动
3的合外力为变力，C选项错误。
3.(2015·黑龙江示范性高中联考)一对男女溜冰运动员质量分别为m男＝80 kg和m女＝40 kg，面对面拉着一弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距0.9 m，弹簧测力计的示数为9.2 N，则两人( )
A．速度大小相同约为40 m/s
B．运动半径分别为r男＝0.3 m和r女＝0.6 m C．角速度相同为6 rad/s
D．运动速率之比为v男∶v女＝2∶1
解析：B 因为两人的角速度相等，由F＝mω2r以及两者的质量关系m男＝2m女，可得r女＝2r男，所以r男＝0.3 m，r女＝0.6 m，则角速度均为0.6 rad/s，B选项正确，C选项错误；由v＝ωr知，运动速率之比为v男∶v女＝1∶2，A、D选项错误。
4．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为N，小球在最高点的速度大小为v，其FN－v2图象如图乙所示，则( )
aR
A．小球在质量为 b
R
B．当地的重力加速度大小为 b
C．v2＝c时，在最高点杆对小球的弹力方向向上 D．v2＝2b时，在最高点杆对小球的弹力大小为2a
解析：A 由图乙可知当小球运动到最高点时，若v2＝b，则FN＝0，轻杆既不向上推mv2
小球也不向下拉小球，这时由小球受到的重力提供向心力，即mg＝，得v2＝gR＝b，故
Rb
g＝，B选项错误；当v2＞b时，轻杆向下拉小球，C选项错误；当v2＝0时，轻杆对小球RbaR
弹力的大小等于小球重力，即a＝mg，代入g＝得小球的质量m＝，A选项正确；当v2
Rbmv2
＝2b时，由向心力公式得F＋mg＝得杆的拉力大小F＝mg，故F＝a，D选项错误。
R
5．(2015·济宁模拟)如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8 m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点A(g＝10 m/s2，空气阻力不计)，则小球在最低点B的最小速度是( )
A．2 m/s
B．210 m/s
C．25 m/s D．22 m/s
2mvA
解析：C 小球恰好通过A点，受力分析如图所示，有F向＝mgsin α＝，
L
1
则通过A点的最小速度vA＝gL·sin α＝2 m/s，根据机械能守恒定律得mv2＝
2B12
mv＋2mgLsin α，解得vB＝25 m/s，C选项正确。 2A
6.长度不同的两根细绳悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一水平面内做圆锥摆运动，如图所示，则有关两个圆锥摆的物理量相同的是( )
A．周期 C．向心力
B．线速度的大小 D．绳的拉力
解析：A 设O到小球所在水平面的距离为h，对球进行受力分析如图4π2
所示，得F向＝F合＝mgtan α＝m2htan α，解得T＝
T
4π2h，故周期与α角g
mg
无关，则选项A正确，B、C错误。又知F拉＝，故绳的拉力不同，选cos α项D错误。
二、多项选择题
7．关于匀速圆周运动的说法，正确的是( )
A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度 B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度
C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动 D．匀速圆周运动加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动一定是变加速曲线运动
解析：BD 速度和加速度都是矢量，做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，速度时刻发生变化，必然具有加速度，加速度大小虽然不变，但方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动，故本题选B、D项。
8．计算机硬盘内部结构如图所示，读写磁头在计算机的指令下移动到某个位置，硬盘盘面在电机的带动下高速旋转，通过读写磁头读写下方磁盘上的数据，磁盘上分为若干个同心环状的磁道，每个磁道按圆心角等分为18个扇区，现在普通的家用电脑中的硬盘的转速通常有5 400 r/min和7 200 r/min两种，硬盘盘面的大小相同，则( )
A．磁头的位置相同时，7 200 r/min的硬盘读写数据更快
B．对于某种硬盘，磁头离盘面中心距离越远，磁头经过一个扇区所用的时间越长 C．不管磁头位于何处，5 400 r/min的硬盘磁头经过一个扇区所用时间都相等 D．5 400 r/min与7 200 r/min的硬盘盘面边缘的某点的向心加速度的大小之比为3∶4 θθ
解析：AC 根据v＝2πnr可知转速大的读写速度快，所以A选项正确。根据t＝＝ω2πn可知B选项错误，C选项正确。根据an＝(2πn)2r可知D选项错误。
9．如图(a)所示，小球的初速度为v0，沿光滑斜面上滑，能上滑的最大高度为h。在图(b)中，四个小球的初速度均为v0，在A中，小球沿一光滑轨道内侧向上运动，轨道半径大于h；在B中，小球沿一光滑轨道内侧向上运动，轨道半径小于h；在C中，小球沿一光滑轨道内侧向上运动，轨道直径等于h；在D中，小球固定在轻杆的下端，轻杆的长度为h的一半，小球随轻杆绕O点向上转动。则小球上升的高度能达到h的有( )
解析：AD A中，RA＞h，小球在轨道内侧运动，当v＝0时，上升高度h＜RA，故不存在脱轨现象，A满足题意；D中轻杆连着小球在竖直平面内运动，在最高点时有v＝0，此时小球恰好可到达最高点，D满足题意；而B、C都存在脱轨现象，脱轨后最高点速度不为零，因此上升高度h′＜h，故应选A、D选项。
10．(2014·课标全国Ⅰ)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )
A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω＝D．当ω＝ kg是b开始滑动的临界角速度 2l
2 kg时，a所受摩擦力的大小为kmg 3l
解析：AC 该题考查圆周运动中的临界条件，解题关键要明确物体滑动的条件是最大静摩擦力提供向心力，静摩擦力提供向心力f＝mrω2，由于rb>ra，B先达到最大静摩擦力，B先滑动，A选项正确，B选项错误，b的临界角速度ω＝正确。当ω＝
f＝mr
kmg＝m2l
kg，C选项2l
2 kg2
时，a所受摩擦力fa＝mlω2＝kmg 需关系，当提供的小于所需的力时，物体要做离心运动。 三、计算题 11．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。 (1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？ (2)如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少？(取g＝10 m/s2) 解析：(1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有Fmaxv2 ＝0.6mg＝m，由速度v＝108km/h＝30 m/s得，弯道半径rmin＝150 m。 rmin (2)汽车过拱桥，可看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公v2v2 式有mg－FN＝m，为了保证安全通车，车与路面间的弹力FN必须大于等于零，有mg≥m， RR则R≥90 m。 答案：(1)150 m (2)90 m
相关推荐：
loading