课时跟踪检测14圆周运动

C．ω＝D．当ω＝ kg是b开始滑动的临界角速度 2l

2 kg时，a所受摩擦力的大小为kmg 3l

解析：AC 该题考查圆周运动中的临界条件，解题关键要明确物体滑动的条件是最大静摩擦力提供向心力，静摩擦力提供向心力f＝mrω2，由于rb>ra，B先达到最大静摩擦力，B先滑动，A选项正确，B选项错误，b的临界角速度ω＝正确。当ω＝

f＝mr

kmg＝m2l

kg，C选项2l

2 kg2

时，a所受摩擦力fa＝mlω2＝kmg

需关系，当提供的小于所需的力时，物体要做离心运动。

三、计算题

11．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。

(1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？

(2)如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少？(取g＝10 m/s2)

解析：(1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有Fmaxv2

＝0.6mg＝m，由速度v＝108km/h＝30 m/s得，弯道半径rmin＝150 m。

rmin

(2)汽车过拱桥，可看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公v2v2

式有mg－FN＝m，为了保证安全通车，车与路面间的弹力FN必须大于等于零，有mg≥m，

RR则R≥90 m。

答案：(1)150 m (2)90 m