二次根式
第一课时
教学内容
二次根式的概念及其运用 教学目标
1.理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．
2.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键
1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式； 2．难点：利用“a（a≥0）”解决具体问题． 教学过程
一、 复习引入
在第11章我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个符号a.这里的a表示什么？a应满足什么条件？
当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的正的平
方根．
当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算
术平方根．
当a是负数时，a没有意义．
即：
a（a≥0）表示非负数a的算术平方根.
二、 新知探究
概念：一般地，我们把形如a（a≥0）?的式子叫做二次根
式，“”称为二次根号．
注意：
1. 其中的a可以是具体的数，也可以是含有字母的代数式. 2.在二次根式a中，字母a必须满足a≥0，即被开方数
必须是非负数．
(这里可以让学生自己举几个二次根式的例子，有助于学生的理解)
例
1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、11、x（x>0）、0、42、-2、、x?y（x≥0，y?≥0）． xx?y 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“二，被开方数是正数或0，即非负数．
”；第
解：二次根式有：2、x（x>0）、0、-2、x?y（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：33、、42、1x1． x?y例2． x是怎样的实数时，二次根式x?1在实数范围有意义？ 分析 要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数． 解 被开方数x-1≥0，即x≥1．
所以，当x≥1时，二次根式x?1有意义．
例
3．当x是多少时，3x?1在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，?3x?1才能有意义．
解：由3x-1≥0，得：x≥
当x≥时，3x?1在实数范围内有意义．
三、巩固练习
1313 教材P练习第2题． 四、应用拓展
例4．当x是多少时，2x?3+ 分析：要使2x?3+
2x?3中的≥0和
1在实数范围内有意义？ x?11在实数范围内有意义，必须同时满足x?11中的x+1≠0． x?1 解：依题意，得? 由①得：x≥- 由②得：x≠-1
32?2x?3?0
?x?1?0 当x≥-且x≠-1时，2x?3+
321在实数范围内有意义． x?1例5. (1) 已知y=2?x+x?2+5，求的值．(答案: )
(2) 若a?1+b?1=0，求a2004+b2004的值．(答案:2) 五、 归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握：
1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业
”称为二次根xy25 1.教材习题中的对应题目. 2.导学案中的对应习题. 教学反思：
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