江西省2016年中等学校招生考试数学试卷及答案(word文字版)

五、（本大题共10分）

22．【图形定义】 如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O,连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P,连接PO,我们称∠OAB为“叠弦角”，⊿AOP为“叠弦三角形”. 【探究证明】 (1)请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”(即⊿AOP)是等边三角形； (2)如图2，求证：∠OAB=∠OAE＇. 【归纳猜想】 (3)图1、图2中“叠弦角”的度数分别为 ， ； (4)图n中，“叠弦三角形” 等边三角形（填“是”或“不是”）； (5)图n中，“叠弦角”的度数为 （用含n的式子表示）. DPD'OABC'B'图1（n=4)(E)FAB'PF'D(C)O(E')B(C)'D'FNAB'PACEDPE'COD'BC'B'图2（n=5)EDN'F'OCBC'图nE'D'图3（n=6) 六、（本大题共共12分）

23．设抛物线的解析式为y = a x2 , 过点B1 (1, 0 )作x轴的垂线，交抛物线于点A1 (1, 2 )；过点B2 (1, 0 )作

x轴的垂线，交抛物线于点A2 ，… ；过点Bn (于点A n , 连接A n B n+1 , 得直角三角形A n B n B n+1 . (1)求a的值；

(2)直接写出线段A n B n ，B n B n+1 的长（用含n的式子表示）； (3)在系列Rt⊿A n B n B n+1 中，探究下列问题：

1当n为何值时，Rt⊿A n B n B n+1 是等腰直角三角形？ ○

2设1≤k＜m≤n (k , m均为正整数) ，问是否存在Rt⊿A k B k B k+1 与Rt⊿A m B m B m+1 ○

, 0 ) (n为正整数 )作x轴的垂线，交抛物线

相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由.

江西省2016年中等学校招生考试数学试题卷(标准答案)

1 A.2 D.3 B.4 C.5 D.6 C. 7 -1. 8 . 9 17°. 10 50°. 11 4. 12 5，5， .如

下图所示：

DCDPCDCPPAEBAEBAEB

13．

1【解析】 由○1得：，代入○2得：

， 解得

把

代入○1得：

，

∴原方程组的解是

.

2【解析】 由折叠知：

， ∴∠

∠

， 又点A与点C重合， ∴∠,

∴∠∠

， ∴∠

，

∵∠，∴∠，

∴∠， ∴DE∥BC.

14【解析】 原式=

+ ） =+ ）

=-

=

把

代入得：原式 =

.

15【解析】 (1) 在Rt ，

ADEBC

∴ ∴

∴点B的坐标是(0，3) . (2) ∵ ∴ 设

16． 【解析】(1)如下图所示：

家长人数2420161284754620181723 ∴

∴

代入得：

的解析式是

.

, 把(2，0)， ∴

∴

甲乙O健康安全日常学习习惯养成情感品质项目

(2) (4+6) ÷100×3600=360

∴约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长. (3) 没有确定答案，说的有道理即可.

17.

【解析】 如图所示：

BAC图1AOBH图2

(1) ∠BAC=45o ； （2）OH是AB的垂直平分线.

18． 【解析】 (1) 如图1

连接OC, ∵CD是⊙O的切线，

∴ OC⊥CD ∴∠OCD=90o， ∴∠DCA= 90o－∠OCA .

又PE⊥AB ，点D在EP的延长线上，

DFPC ∴∠DEA=90o ，

∴∠DPC=∠APE=90o－∠OAC. ∵OA=OC , ∴∠OCA=∠OAC. ∴∠DCA=∠DPC ,

∴DC=DP.

(2) 如图2 四边形AOCF是菱形.

图1

连接CF、AF， ∵F是 A C 的中点，∴ A F = C F D ∴ AF=FC .

又AB是⊙O的直径， ∴ A C B =120o， ∴ A F = = 60o ， C F∴∠ACF=∠FAC =30o .

∵OA=OC, ∴∠OCA=∠BAC=30o, 图2 ∴⊿OAC≌⊿FAC (ASA) , ∴AF=OA ,

∴AF=FC=OC=OA , ∴四边形AOCF是菱形.

19．

【解析】 (1) 第5节的套管的长是34cm . (注：50－（5－1）×4 )

(2) (50+46+…+14) －9x =311 ∴320－9x =311 , ∴x=1 ∴x 的值是1. 20．【解析】 (1)

(2) 如图：

.

FC ∵∠BAC=30o ，∴ B C =60o ， P

AEOB开始4565746767甲乙 ∴所有可能的结果是（4,5）（4,6）（4,7）（5,4）（5,6）（5,7）（6,4）（6,5）（6,7） （7,4）（7,5）（7,6） 共12种.

甲 甲“最终点数” 乙 5 5 4 9 6 7 4 5 10 5 6 7 4 5 7 4 5 6 6 11 7 12 457456