山东省枣庄市2015年中考数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把遮光器的选项选择出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。 1．下列各式，计算正确的是（ B ） 22223824325 A．C． D． （a+b）=a+b B． a?a=a a÷a=a a+a=a 2．（3分）（2015?枣庄）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ C ）
15° 20° 25° 30° A．B． C． D． 3．（3分）（2015?枣庄）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ D ） A． B． C． D． 4．（3分）（2015?枣庄）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ D ）
A．ac＞bc B． |a﹣b|=a﹣b C． ﹣a＜﹣b＜c D． ﹣a﹣c＞﹣b﹣c 5．（3分）（2015?枣庄）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=5，那该直线不经过的象限是（ A ） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 6．（3分）（2015?枣庄）关于x的分式方程
=1的解为正数，则字母a的取值范围为
（ B ） A．a≥﹣1 B． a＞﹣1 C． a≤﹣1 D． a＜﹣1 7．（3分）（2015?枣庄）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则ab+ab的值为（ B ） 140 A． 70 B． C．35 [来源:Z,xx,k.Com]22
24 D． 8．（3分）（2015?枣庄）已知关于x的一元二次方程x+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（ A ） 10 2 A．﹣10 B． C． ﹣6 D． 9．（3分）（2015?枣庄）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（ D ）
2
A． B． C． D． ﹣1 10．（3分）（2015?枣庄）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（ C ）
A．2种 B． 3种 C． 4种 D． 5种 11．（3分）（2015?枣庄）如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为（ B ） 4cm A． 3cm B． 2cm C． 2
1.5cm D． 12．（3分）（2015?枣庄）如图是二次函数y=ax+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两
点，则y1=y2．上述说法正确的是（ A ）
①②④ ③④ ①③④ ①② A．B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只要求写最后结果，每小题填对得4分。 13．（4分）（2015?枣庄）已知a，b满足方程组
，则2a+b的值为 8 ．
14．（4分）（2015?枣庄）如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是 30° ．
15．（4分）（2015?枣庄）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于 8 ． 16．（4分）（2015?枣庄）在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数 6 ．
17．（4分）（2015?枣庄）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为 （﹣1，2） ． 18．（4分）（2015?枣庄）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为 y=﹣x+ ．
三、解答题：本大题共7小题，满分60分。解答时，要写出必要得文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（8分）（2015?枣庄）先化简，再求值：（
+2
﹣x）÷
解：原式=，其中x满足x﹣4x+3=0．
2
÷ =?=﹣，解方程x﹣4x+3=0得，（x﹣1）（x﹣3）=0， 2x1=1，x2=3．当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=﹣=﹣． 20．（8分）（2015?枣庄）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 （2，﹣2） ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 （1，0） ；（3）△A2B2C2的面积是 10 平方单位．
解答： 解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）； 故答案为：（2，﹣2）； （2）如图所示：C（0）；故答案为：（1，0）；（3）∵A2C2=20，B2C21，2=20，A2B2=40， ∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位． 故答案为：10． 21．（8分）（2015?枣庄）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查．下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）小明共抽取 50 名学生； （2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是 115.2° ； （4）若全校共有2130名学生，请你估算“其他”部分的叙述人数．
解答： 解：（1）根据题意得：15÷30%=50（名）， 则小明共抽取50名学生； （2）根据题意得：踢毽子人数为50×18%=9（名），其他人数为50×（1﹣30%﹣18%﹣32%）=10（名）， 补全条形统计图，如图所示： ； （3）根据题意得：360°×32%=115.2°， 则“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是115.2°； （4）根据题意得“其他”部分的学生有2130×20%=426（名）． 故答案为：（1）50；（3）115.2° 22．（8分）（2015?枣庄）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．
（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
解答： 解：（1）∵点A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上， ∴m=1，n=2， 即A（1，6），B（3，2）． 又∵点A（m，6），B（3，n）两点在一次函数y=kx+b的图象上， ∴．解得，则该一次函数的解析式为：y=﹣2x+3； （2）根据图象可知使kx+b＜成立的x的取值范围是0＜x＜1或x＞2； （3）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．令﹣2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．∵A（1，6），B（3，2）， ∴AE=6，BC=2，∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=×4×6﹣×4×2=8． 23．（8分）（2015?枣庄）如图，?ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O． （1）求证：BO=DO； （2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．
解答： （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC=AB，DC∥AB，∴∠ODF=∠OBE，在△ODF与△OBE中 ∴△ODF≌△OBE（AAS）∴BO=DO； （2）解：∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∵∠A=45°，∴∠DBA=∠A=45°， ∵EF⊥AB，∴∠G=∠A=45°，∴△ODG是等腰直角三角形，∵AB∥CD，EF⊥AB， ∴DF⊥OG，∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形，∵△ODF≌△OBE（AAS） ∴OE=OF，∴GF=OF=OE，即2FG=EF，∵△DFG是等腰直角三角形， ∴DF=FG=1，∴DG==DO，∴在等腰RT△ADB 中，DB=2DO=2=AD ∴AD=2，
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