物理化学上册习题解(天津大学第五版)
Cp,m(CO)?26.537J?mol?1?K?1?7.6831?10?3J?mol?1?K?2T?1.172?10?6J?mol?1?K?3T2
设水煤气是理想气体混合物,其摩尔热容为
Cp,m(mix)??yBCp,m(B)?0.5?(26.88?26.537)J?mol?1?K?1B ?0.5?(4.347?7.6831)?10?3J?mol?1?K?2T ?0.5?(0.3265?1.172)?10?6J?mol?1?K?3T2故有
Cp,m(mix)?26.7085J?mol?1?K?1?6.01505?10?3J?mol?1?K?2T ?0.74925?10?6J?mol?1?K?3T2得 Qp,m??Hm??Qp??373.15K1373.15K373.15K1373.15K?1Cp,m(mix)dT
?26.7085J?mol?K?1 ?6.0151?10?3J?mol?1?K?2T?0.74925?10?6J?mol?1?K?3T2dT? = 26.7085×(373.15-1373.15)J?mol
+1×6.0151×(373.152-1373.152)×10-3J?mol
2?1?1-1×0.74925×(373.153-1373.153)×10-6J?mol 3?1 = -26708.5J?mol-5252.08J?mol+633.66J?mol
=31327J?mol=31.327kJ?mol 19983×31.327=626007kJ
?1?1?1?1?1m??QpCp,kg水626007?105?kg?2992387g?2992.387kg?2.99?103kg ??t4.184?(75?25) 2-17 单原子理想气体A与双原子理想气体B的混合物共5mol,摩尔分数yB=0.4,始态温度T1=400 K,压力p1=200 kPa。今该混合气体绝热反抗恒外压p=100 kPa膨胀到平衡态。求末态温度T2及过程的W,△U,△H。
解:先求双原子理想气体B的物质的量:n(B)=yB×n=0.4×5 mol=2mol;则 单原子理想气体A的物质的量:n(A)=(5-2)mol =3mol 单原子理想气体A的CV,m?3R,双原子理想气体B的CV,m?5R
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物理化学上册习题解(天津大学第五版)
过程绝热,Q=0,则 △U=W
n(A)CV,m(A)(T2?T1)?n(B)CV,m(B)(T2?T1)??pamb(V2?V1)
3??nRT2nRT1?35?R(T2?T1)?2?R(T2?T1)??pamb???p?22p1??amb
4.5?(T2?T1)?5?(T2?T1)??nT2?n?(pamb/p1)T1??5T2?5?0.5T1于是有 14.5T2=12T1=12×400K 得 T2=331.03K
V2?nRT2/p2?nRT2/pabm?5?8.314?331.03?100000m?3?0.13761m?3
V1?nRT1/p1?5?8.314?400?200000m?3?0.08314m?3
?U?W??pamb(V2?V1)??100?103?(0.13761?0.08314)J??5.447kJ
?H??U??(pV)??U?(p2V2?p1V1) ?-5447J?(100?103?0.13761?200?103?0.08314)J ??5447J?2867J??8314J??8.314kJ 2-18 在一带活塞的绝热容器中有一绝热隔板,隔板的两侧分别为2mol,0℃的单原子理想气体A及5mol ,100℃的双原子理想气体B,两气体的压力均为100 kPa 。活塞外的压力维持 100kPa不变。
今将容器内的绝热隔板撤去,使两种气体混合达到平衡态。求末态温度T及过程的W,△U。 解:单原子理想气体A的Cp,m?5R,双原子理想气体B的Cp,m?7R
22因活塞外的压力维持 100kPa不变,过程绝热恒压,Q=Qp=△H=0,于是有 n(A)Cp,m(A)(T?273.15K)?n(B)Cp,m(B)(T?373.15K)?0572?R(T?273.15K)?5?R(T?373.15K)?0225?(T?273.15K)?17.5?(T?373.15K)?0
于是有 22.5T=7895.875K 得 T=350.93K ?U?n(A)CV,m(A)(T?273.15K)?n(B)CV,m(B)(T?373.15K)3?8.31455?8.3145?(350.93?273.15)J?5??(350.93?373.15)J 22 ?1940.1J-2309.4?-369.3J?W ?2?2-19在一带活塞的绝热容器中有一固定绝热隔板,隔板活塞一侧为2mol,0℃的单原子理想气体A,压力与恒定的环境压力相等;隔板的另一侧为6mol ,100℃的双原子理想气体B,其体积恒
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定。
今将绝热隔板的绝热层去掉使之变成导热隔板,求系统达平衡时的T及过程的W,△U。 解:过程绝热,Q=0,△U=W,又因导热隔板是固定的,双原子理想气体B体积始终恒定,所以双原子理想气体B不作膨胀功,仅将热量传给单原子理想气体A,使A气体得热膨胀作体积功,因此,W=WA,故有
△U=W=WA
得
n(A)CV,m(A)(T?273.15K)?n(B)CV,m(B)(T?373.15K)??pamb(VA,2?VA,1)2?35R(T?273.15K)?6?R(T?373.15K)22 ??pamb?(2RT/pamb)?(2R?273.15K/pamb?
3?(T?273.15K)?15?(T?373.15K)??2T?2?273.15K得 20×T=6963K 故 T=348.15K
V2,A?nRT2/pabm?2?8.3145?348.15?100000m?3?0.05789m?3 V1,A?nRT1/pabm?2?8.3145?273.15?100000m?3?0.04542m?3 ?U?W??pamb(V2,A?V1,A)??100?103?(0.05789?0.04542)J??1247J
2-20 已知水(H2O,l)在100℃的饱和蒸气压ps=101.325 kPa,在此温度、压力下水的摩尔蒸发焓?vapHm?40.668kJ?mol?1。求在100℃,101.325 kPa 下使1kg水蒸气全部凝结成液体水时的Q,W,△U及△H。设水蒸气适用理想气体状态方程。
0解:过程为 1kgH.325kPa2O(g),100C,1010 1kgH2O(l),100C,101.325kPan?1000/18.01?55.524mol
Q?Qp?n?(??vapHm)?55.524?(?40.668)kJ??2258kJ??H
1000W??pamb(Vl?Vg)?pVg?ngRT?(?8.314?373.15)J?172.35kJ
18?U?Q?W?(?2258?172.35)??2085.65kJ
2-17今有温度分别为80℃、40℃及10℃的三种不同的固体物质A、B及C。若在与环境绝热条
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件下,等质量的A和B接触,热平衡后的温度为57℃;等质量的A与C接触,热平衡后的温度为36℃。若将等质量的B、C接触,达平衡后系统的温度应为多少?
解:设A、B、C的热容各为cA、cB、cC,于是有 mcA(57-80)+m cB(57-40)=0 (1) mcA(36-80)+ mcC(36-10)=0 (2) mcB(t-40)+m cC(t-10)=0 (3) 得:cA(57-80)= - cB(57-40) (4)
cA(36-80)= - cC(36-10) (5) cB(t-40)+ cC(t-10)=0 (6) 由式(4)除以式(5),解得 cB =0.7995cC 将上式代入式(6)得
0.7995cC(t-40)+ cC(t-10)=0 (7) 方程(7)的两边同除以cC,得
0.7995×(t-40)+ (t-10)=0 (8) 解方程(8),得 t=23.33℃
结果表明,若将等质量的B、C接触,达平衡后系统的温度应为23.33℃。
2-21 求1mol N2(g)在300K恒温下从2 dm3 可逆膨胀到40 dm3时的体积功Wr。 (1)假设N2(g)为理想气体;
(2)假设N2(g)为范德华气体,其范德华常数见附录。 解:(1)假设N2(g)为理想气体,则恒温可逆膨胀功为
Wr??nRTln(V2/V1)= -1×8.3145×300×ln(40÷2)J = - 7472J =7.472 kJ
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