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课时跟踪检测（十五） 万有引力定律及其应用
[A级——保分题目巧做快做]
1．(2018·上海检测)关于万有引力定律，下列说法正确的是( ) A．牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值 B．万有引力定律只适用于天体之间
C．万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律
D．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的
2．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常数)( )
A．ρ＝kT C．ρ＝kT2
★3.(2017·浙江4月选考)如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍。不考虑行星自转的影响，则( )
kA．金星表面的重力加速度是火星的n倍 B．金星的“第一宇宙速度”是火星的 C．金星绕太阳运动的加速度比火星小 D．金星绕太阳运动的周期比火星大
4．[多选](2016·海南高考)通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是( )
A．卫星的速度和角速度 B．卫星的质量和轨道半径 C．卫星的质量和角速度
k
倍 nk
B．ρ＝
Tk
D．ρ＝2
T
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D．卫星的运行周期和轨道半径
5．(2018·广州调研)“嫦娥五号”探测器预计在2018年发射升空，自动完成月面样品采集后从月球起飞，返回地球，带回约2 kg月球样品。某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，则地球和月球的密度之比为( )
地球和月球的半径之比 地球表面和月球表面的重力加速度之比 2A．
3C．4
6.如图所示，将一个半径为R、质量为M的均匀大球，沿直径挖去两个半径分别为大球一半的小球，并把其中一个放在球外与大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球球心、大球球心在一条直
线上，则大球中剩余部分与球外小球的万有引力大小约为(已知引力常量为G)( )
GM2
A．0.01 2
RGM2
C．0.052
R
7.(2018·盘锦模拟)两颗互不影响的行星P1、P2，各有一颗近地卫星S1、S2绕其做匀速圆周运动。图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力1
加速度a，横轴表示某位置到行星中心距离r平方的倒数，a-2关系如图
r所示，卫星S1、S2的引力加速度大小均为a0。则( )
A．S1的质量比S2的大 B．P1的质量比P2的大
C．P1的第一宇宙速度比P2的小 D．P1的平均密度比P2的大
8.如图所示，A、B是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星，A、B两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为k，不计A、B两卫星之间的引力，则A、B两卫星的周期之比为( )
A．k3 C．k
B．k2 2 D．k 3GM2
B．0.02 2 RGM2
D．0.042 R3B． 2 D．6
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9．(2018·宝鸡一模)宇航员在某星球上为了探测其自转周期做了如下实验：在该星球两极点，用弹簧秤测得质量为M的砝码所受重力为F，在赤道测得该砝码所受重力为F′。他还发现探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T。假设该星球可视为质量分布均匀的球体，则其自转周期为( )
A．TC．T
10.(2018·东北三省四市一模)开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立。如图，嫦娥三号探月卫星在半径为r的
圆形轨道Ⅰ上绕月球运行，周期为T。月球的半径为R，引力常量为G。某时刻嫦娥三号卫星在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在月球表面的B点着陆。A、O、B三点在一条直线上。求：
(1)月球的密度；
(2)在轨道Ⅱ上运行的时间。
[B级——拔高题目稳做准做]
★11.已知一质量为m的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔN，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R。则地球的自转周期为( )
A．T＝2π C．T＝2π
★12．(2018·商丘模拟)地质勘探发现某地区表面的重力加速度发生了较大的变化，怀疑地下有空腔区域。进一步探测发现在地面P点的正下方有一球形空腔区域储藏有天然气，如图所示。假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计。如果没有该空腔，地
球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为kg(k<1)。已知引力常量为G，球形空腔的球心深度为d，则此球形空腔的体积是( )
kgdA．Gρ
kgd2B．Gρ mR ΔNmΔNR
B．T＝2π D．T＝2π
ΔN mRR mΔN
F′
FF－F′
F
B．T D．T
F F′F
F－F′
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?1－k?gdC．
Gρ
?1－k?gd2D． Gρ
★13.(2018·西北工大附中模拟)据《科技日报》报道，2020年前我国将发射8颗海洋系列卫星，包括4颗海洋水色卫星，2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星， 以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛全部岛屿附近海域的监测。设海陆雷达卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是海洋动力环境卫星的n倍，则在相同的时间内( )
A．海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的n倍 B．海陆雷达卫星和海洋动力环境卫星到地球球心的连线扫过的面积相等 C．海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的n倍 D．海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的
★14.[多选](2018·鸡西模拟)我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星-500”1
的模拟实验活动。假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的，质量是地球质量
21
的。已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地球表面能竖直向上跳起9
的最大高度为h，忽略自转的影响。下列说法正确的是( )
A．火星的密度为
2g
3πGR
4g 9
1n倍
B．火星表面的重力加速度为C．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度相等 9h
D．王跃在火星表面能竖直向上跳起的最大高度为 4
★15．(2018·东北三省三校联考)设宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R。宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在极点处，弹簧测力计的读数为F1＝F0；第二次在赤道处，弹簧测力计的读数为F2F0R
＝。假设第三次在赤道平面内深度为的隧道底部，示数为F3；第四次在距行星表面高22度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F4。已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是( )
A．F3＝C．F3＝
F0F0
，F4＝ 4415F0
，F4＝0 4
B．F3＝
F0
，F4＝0 4
F0
D．F3＝4F0，F4＝
4
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