浙江省宁波市2018-2019学年高一第一学期期末考试数学试题

浙江省宁波市2018学年第一学期期末考试高一数学试卷（解析版）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.已知集合U??1,2,3,4,5?，A??2,3,4?，B??1,2,5?，则A??CUB??（ ） A. ?3,4?

mB. ?3? C. ?4? D. ?2,3,4?

值可能为( )

D. 2

2.若幂函数f?x??x在区间?0,???上单调递减，则实数mA. 1

B.

1 23.M是?ABC边AB上的中点，记BC?a，BA?b，则向量MC?( )

1b 21C. a-b

2A. -a-4.函数f?x??x?3?log3x的零点所在区间是( ) A. ?0,1?

B. ?1,2?

5.已知?为锐角，则1?2sin?????sin?A. cos??sin?

B. sin??cos?

6.函数y?xcosx????x???图象可能是( )

A.

C.

7.以下关于函数y?2sin?2x??????的说法中，正确的是( ) 3?B. 在??A. 最小正周期T?2?

的的1b 21D. a?b

2B. -a?C. ?2,3?

D. ?3,???

C. ?1

???????( ) ?2?C. ??sin??cos??

D. sin??cos?

B.

D.

?5???,?上单调递增 1212??C. 图象关于点?8.若向量a，b满足a?1，b?2，且a?b?3，则a，b的夹角为( ) A

? 39.设函数f?x?的定义域为A，且满足任意x?A恒有f?x??f?2?x??2的函数是( ) A. f?x??log2x

B. f?x??2

x1?2x，x???2018,2018?的值城是?m,n?，则f?m?n??( ) 10.已知函数f?x??x?x2?1A. 22018

B. 2018?2二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）

11.已知x?log23，则2x?______，4x?4?x?______．

.???,0?对称 12??D. 图象关于直线x??3对称

B.

? 2C.

3? 4D. ?

C. f?x??x x?1D. f?x??x

21 2018C. 2 D. 0

??sin??cos??tan???______． 12.设tan??2，则???______，

4?sin??cos??13.已知向量a???2,1?，b???,?1??x?R?，则a?______；若a//b，则??______． 14.已知函数f?x??2sin??x???(??0,??调递增区间为______．

?2)一部分图象如图所示，则??______，函数f?x?的单

15.已知一个扇形的弧长为?cm，其圆心角为

?，则这扇形的面积为______cm2． 4?a?2?x?2a?6,x?0??x16.已知a?0且a?1，函数f?x???a,x?0，满足对任意实数x1，x2?x1?x2?，都有

???x1?x2???f?x1??f?x2????0成立，则实数a的取值范围为______．

满足a?b?0，向量c满足c?a?c?2b?5，则c?a的取值范围是______． 17.已知单位向量a，b，

三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）

18.已知集合A?{x|1?2x?4?4}，B??xlog3?2x?1??2?． 2(1)求AB；

(2)已知C?{x|a?x?a?1}，若C?B，求实数a的取值范围．

19.已知函数f?x??23sinxcosx?2cosx.

2(1)求函数f?x?的最小正周期；

(2)现将函数f?x?图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g?x?的图象，

求g?x?在区间?0,

???

上的值域． ?2??

20.如图所示，在等腰梯形ABCD中，已知AB//DC，AB?2，BC?1，?ABC?别在线段BC和DC上，且BE?tBC，DF??3，动点E和F分

1DC． 9t

(1)求AB?AC的值；

(2)求AE?AF最小值，并求出此时t的值．

21.如图，在平面直角坐标系中，角?，?的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，角?，?的终

?525??722?边与单位圆分别交A??5,5??、B???10,10??两点．

????(1)求cos?????的 值；

??????(2)若???0,?，???,??，求2???的值．

?2??2?22.设f?x??x?2tx，其中t?R．

2(1)当t?1时，分别求f?x?及f?f?x??的值域；

(2)记A?{y|y?f?x?,x???t,?t?1?}，B?{y|y?f?f?x??,x???t,?t?1?}，若A?B，求实数t的值．