22．（1）证明见解析；（2）AC=【解析】
(1)证明：连接OD． ∵BD是⊙O的切线， ∴OD⊥BD． ∵AC⊥BD， ∴OD∥AC， ∴∠2＝∠1． ∵OA＝OD． ∴∠1＝∠1， ∴∠1＝∠2， 即AD平分∠BAC． (2)解：∵OD∥AC， ∴△BOD∽△BAC， ∴
．
ODBO46??． ，即ACBAAC1020． 3解得AC?
23．1. 【解析】 【分析】
直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 【详解】
3tan31°+|2﹣3|﹣（3﹣π）1﹣（﹣1）2118
=3×3+2﹣3﹣1﹣1 3=3+2﹣3﹣1﹣1 =1． 【点睛】
本题考查了绝对值的性质以及特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练的掌握绝对值的性质以及特殊角的三角函数值.
24．方程的根x1?0或x2=?2 【解析】 【分析】
（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（1）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根． 【详解】
（1）∵关于x的一元二次方程x1﹣1（k﹣a）x+k（k+1）=0有两个不相等的实数根， ∴△=[﹣1（k﹣1）]1﹣4k（k﹣1）=﹣16k+4＞0， 解得：k＜
1 ． 4（1）当k=0时，原方程为x1+1x=x（x+1）=0， 解得：x1=0，x1=﹣1．
∴当k=0时，方程的根为0和﹣1． 【点睛】
本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（1）取k=0，再利用分解因式法解方程． 25．x<2. 【解析】
试题分析 ：由不等式性质分别求出每一个不等式的解集，找出它们的公共部分即可. 试题解析：由①得:x<3， 由②得：x<2，
∴不等式组的解集为：x<2. 26．（1）证明见解析；（2）15. 【解析】
，
【分析】
（1）先连接OD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．
DC=12，BC2=x2+122，（2）首先证明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，设BD=x，在Rt△BDC中，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解决问题． 【详解】
（1）证明：连结OD，∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， 又∵OD=OB， ∴∠B=∠BDO， ∵∠ADE=∠A， ∴∠ADE+∠BDO=90°， ∴∠ODE=90°． ∴DE是⊙O的切线；
（2）连结CD，∵∠ADE=∠A，
∴AE=DE．
∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°． ∴EC是⊙O的切线． ∴DE=EC． ∴AE=EC， 又∵DE=10， ∴AC=2DE=20，
在Rt△ADC中，DC=202?162?12 设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122， 在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202， ∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9， ∴BC=122?92?15.
【点睛】
考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题. 27．﹣2≤x＜【解析】 【分析】
先分别求出两个不等式的解集，再求其公共解． 【详解】
9． 2?6x?15f2?4x?3?①?， ?2x?112?x?②?323?解不等式①得，x＜
9， 29． 2解不等式②得，x≥﹣2， 则不等式组的解集是﹣2≤x＜【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
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