2020-2021学年人教版九年级上数学《圆》练习题及答案 (12)

2020-2021学年人教版九年级上数学第24章《圆》练习题

12．如图，已知点D是△ABC外接圆⊙O上的一点，AC⊥BD于G，连接AD，过点B作直线BF∥AD交AC于E，交⊙O于F，若点F是弧CD的中点，连接OG，OD，CD （1）求证：∠DBF＝∠ACB； （2）若AG=

√62GE，试探究∠GOD与∠ADC之间的数量关系，并证明．

（1）证明：∵BF∥AD， ∴∠ADB＝∠DBF， ∵∠ADB＝∠ACB， ∴∠DBF＝∠ACB；

（2）（2）∠GOD与∠ADC之间的数量关系为：2∠GOD+∠ADC＝240°． 理由如下：

作OM⊥DC于点M，连接OC．

∵AD∥BF， ∴AB＝DF， ∵F为CD中点， ∴CF＝DF＝AB，

∴∠ACB＝∠CBF＝∠DBF， ∵AC⊥BD于G，

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∴∠BGC＝∠AGD＝90°， ∴∠DBF+∠CBF+∠ACB＝90°，

∴∠ACB＝∠CBF＝∠DBF＝30°，∠DBC＝60°， ∴∠ADB＝∠ACB＝30°，∠DOC＝2∠DBC＝120°， ∵OD＝OC， ∴∠ODM＝30°， 设GE＝x，则AG=∴DG=

√62x，

3√23√63√63√2x，BG＝√√3x，GC＝3x，DC=x，DM=x，OD=x， 2242∴DG＝OD，

∴2∠GOD+∠ODG＝180°， ∵∠ADB+∠ODC＝60°，

∴2∠GOD+∠ODG+∠ADB+∠ODC＝240°， 即2∠GOD+∠ADC＝240°．

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