2020高中数学 2.4等比数列的性质导学案 新人教A版必修5

《等比数列的性质》导学案

复习回顾 数列 定义 数学表达 通项公式 等差（比）中项

性质探究 等差数列 等比数列 性质1：在等差数列?an?中，d为公差，则有猜想1：在等比数列?an?中，q为公比，则等差数列 如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列 等比数列 如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比是同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列 an?1?an?d(n?N*) an?a1?qn?1 2an?an?1?an?1 an?am?(n?m)d(n,m?N*) 性质2：在等差数列?an?中，若有 猜想2：在等比数列?an?中，若 m?n?p?q(m,n,p,q?N*)，则有 am?an?ap?aq 特别的：若m?n?2p，则 m?n?p?q(m,n,p,q?N*)，则有 特别的：若m?n?2p，则 am?an?2ap 性质3： 在等差数列?an?中，d为公差，Sn为?an?前n项和，则Sm,S2m?Sm,S3m?S2mL成等差数列，公差为md。 2 Tn为猜想3：在等比数列?an?中，q为公比，，则有 ?an?的前n项（ ） 公比为

性质应用 例题讲解

例1在等比数列?an?中，a2??2,a5?16，求a11

例2在等比数列?an?中，且an?0，a2a4?2a3a5?a4a6?36，求a3?a5

例3在等比数列?an?中，已知a1a2a3?3,a7a8a9?27，求a10a11a12

随堂练习

（1） 在等比数列?an?中，a4?a7?2,a5a6??8，求a1?a10

*5（2） 已知等比数列满足an?0,n?N,q?4，则当a1a2a3a4a5?2时，求

log2a11?log2a12?log2a13?log2a14?log2a15

课后巩固

1、在等比数列?an?中，an?0,(2a5?a3?a7)a5?36，求a4?a6

2、已知?an?为等比数列，an?0,am?s,an?t(m?n)，求am?n

30 3、设?an?为由正数构成的等比数列，公比q?2,且a1a2a3La30?2，求

a3a6a9La30