2020版高考数学一轮复习函数y=Asin（ωx+φ）的图象及三角函数模型的简单应用学案含解析

第五节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单

应用

2019考纲考题考情

考纲要求 1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝考题举例 2018·全国卷Ⅲ·T15(三角函数的零点) 2017·全国卷Ⅰ·T9(三角函数图象平移) 2016·全国卷Ⅰ·T12(三角函数图象对称性、单调性) 2016·全国卷Ⅱ·T7(三角函数图象平移) 2016·全国卷Ⅲ·T14(三角函数图象平移)

命题角度： 1．“五点法”作图及图象变换 2．函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 3．三角函数的综合问题 核心素养：直观想象、数学建模 考向标签 Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响 2．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题

1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图

用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示。

φ ωφπ＋ ω2ωπ 2π－φ ωπ 0 3πφ－ 2ωω3π 2－A 2π－φ ω2π 0 x ωx＋φ －－0 0 y＝Asin(ωx＋φ) A 2.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤如下

3．简谐振动y＝Asin(ωx＋φ)中的有关物理量

振幅 周期 2π ω频率 相位 初相 1y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时 A T＝f＝ Tω＝ 2πωx＋φ φ

1．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”。 φ

2．由y＝sinωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移个单位长度而ω非φ个单位长度。

一、走进教材

π??1．(必修4P55练习T2改编)为了得到函数y＝2sin?2x－?的图象，可以将函数y＝2sin2x3??的图象( )

π

A．向右平移个单位长度

6π

C．向左平移个单位长度

6答案 A

2．(必修4P62例4改编)某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现。下表是今年前四个月的统计情况：

π

B．向右平移个单位长度

3π

D．向左平移个单位长度

3