七年级数学上册第三章一元一次方程3.2解一元一次方程(一)—合并同类项与移项教案(新版)新人教版

七年级数学上册第三章一元一次方程3.2解一元一次方程（一）—合并同类项与移项教案（新版）新人教版

——合并同类项与移项

教学目标：

1.理解“移项”解方程，懂得“移项”的依据.

2.会用移项解方程，通过分析实际问题的数量找到相等关系，把实际问题抽象为数学模型，再通过解方程解决问题.

3.开展研究性学习，提高分析问题、解决问题的能力，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.

教学重点：用移项解一元一次方程，会列一元一次方程解决实际问题. 教学难点：列一元一次方程解决实际问题. 教法：面演示法、尝试指导法 学法：小组研讨法 教学过程： 复习： 1.解下列方程：

（1）2x?3x?4x?18 （2）13x?15x?x??3

2.用合并同类项解一元一次方程的步骤. 学生活动： 学生独立完成 教师总结：

1.解：（1）2x?3x?4x?18 合并同类项，得9x?18 系数化为1，x?2 （2）13x?15x?合并同类项，得?x??3

x??3

系数化为1，得x?3 2.合并同类项，系数化为1. 一、情境引入

问题1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本。则还缺25本.这个班有多少学生？

学生合作探究：

两种分图书法，什么量是相等（不变）的？ 师生互动探究：

两种分图书方法，图书的总量是定值，所以问题的相等关系就是图书总量.可以设这个班有x名学生，那么每人分3本时，图书总数是 ；每人分4本时，图书总数是 .则可列方程 = .

教师总结：两种分配方法，总数分别表示为：，4x?25， 列方程：3x?20?4x?25.

你能解这个方程吗？显然解这个方程第一步不是合并同类项，因为两种同类项分布在等号的两边，不能直接合并，那么怎么才能进行合并同类项呢？下面我们就来学习新的解方程的法——移项.

问题2：

方程3x?20?4x?25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25），怎样过能使它向x?a（常数）的形式转化呢？

学生活动：小组合作探究，利用等式的性质进行思考并对方程进行转化. 师生合作探究：

解方程最终目标告诉我们方程左边只含有x，右边不含字母.为了使右边不含x的项，所以右边要减去 ，根据等式的性质 左边也要减去 ；为了使左边不含常数项，所以左边要减去 根据等式的性质 ，右边也要减去 ，则方程可转化为 .

教师总结： 方程转化过程：

3x?20?4x?20?4x?25?4x?20：两边减4x并且减20，根据等式的性

质1，

3x?4x??25?20：左边的常数项、右边的含x项都合并为0

观察转化后的方程3x?4x??25?20与题目中的方程3x?20?4x?25的项发生了怎样的移动？

可知，4x从右边移动到左边变成?4x，20从左边移到右边变成-20. 像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 下面的图框表示了解这个方程的流程.

3x?20?4x?25 3x?4x??25?20 ?合并同类项 ?x??45

由上可知，这个45问题3：上面解方

?系数化为1

x?45

名学生.

程中“移项”起了什么作用？

通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x?a 的形式.

解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”.早在一千多年前，数学家阿尔——花拉子米就已经对“合并同类项”和“移项”非常重视了.

二、范例学习 例3解下列方程：

（1）3x?7?32?2x；（2）x?3?学生活动：先独立计算结果，再小组讨论. 师生合作探究：

我们解方程的思路是什么？两边都含有x项和常数项，那么应做什么步骤？你能用合理、简洁的步骤来书写解题过程吗？

教师总结：我们解方程的思路是化为x?a的形式，因此本题首先进行“移项”. 解：（1）移项，得3x?2x?32?7. 合并同类项，得5x?25. 系数化为1，得x?5. （2）移项，得x?合并同类项，得?3x?1. 23x?1?3. 21x?4. 2系数化为1，得x??8.

例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？

学生活动：小组合作探究. 师生合作探究：

由用旧工艺可得环保限制的最大量可用式子表示为 ；由用新工艺可得环保限制的最大量可用式子表示为 .这两种工艺折环保最大量有什么关系？

教师总结：两种工艺中的环保最大量是相同的，可作为列方程的等量关系.

解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt. 根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得

5x?200?2x?100.

移项，得5x?2x?100?200. 合并同类项，得3x?100. 系数化为1，得x?100. 所以2x?200，

5x?500.

答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t和500 t. 三、巩固拓展 教科书练习题 1.解下列方程：

（1）6x?7?4x?5； （2）

13x?6?x. 242.王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg，李丽平均每小时采摘7kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多.她们采摘用了多少时间？

学生活动：独立完成， 教师总结： 1.解：（1）移项得，

6x?4x??5?7，

合并同类项，得2x?2， 系数化为1，得x?1 （2）移项，得

13x?x?6， 241x?6， 4合并同类项，得

系数化为1，得x?24. 2.解：设她们采摘用了x个小时. 列方程，得8x?0.25?7x?0.25 移项，得8x?7x?0.25?0.25 合并同类项，得x?0.5 答：她们采摘用了0.5小时.