第二章 概率和概率分布
2.1 做这样一个试验，取一枚五分硬币，将图案面称为A，文字面称为B。上抛硬币，观察落下后是A向上还是B向上。重复10次为一组，记下A向上的次数，共做10组。再以100次为一组，1 000次为一组，各做10组，分别统计出A的频率，验证2.1.3的内容。
答：在这里用二项分布随机数模拟一个抽样试验，与同学们所做的抽样试验并不冲突。以变量Y表示图向上的次数，n表示重复的次数，m表示组数，每次落下后图向上的概率φ＝1/2。SAS程序如下，该程序应运行3次，第一次n＝10，第二次n＝100，第三次n＝1000。
options nodate;
data value; n=10; m=10; phi=1/2; do i=1 to m;
retain seed 3053177; do j=1 to n;
y=ranbin(seed,n,phi); output; end; end; data disv; set value; by i;
if first.i then sumy=0; sumy+y;
meany=sumy/n; py=meany/n; if last.i then output; keep n m phi meany py; run;
proc print;
title 'binomial distribution: n=10 m=10'; run;
proc means mean; var meany py;
title 'binomial distribution: n=10 m=10'; run;
以下的三个表是程序运行的结果。表的第一部分为每一个组之Y的平均结果，包括平均的频数和平均的频率，共10组。表的第二部分为10组数据的平均数。从结果中可以看出，随着样本含量的加大，样本的频率围绕0.5做平均幅度越来越小的波动，最后稳定于0.5。
binomial distribution: n=10 m=10 OBS N M PHI MEANY PY
1 10 10 0.5 5.7 0.57 2 10 10 0.5 4.5 0.45 3 10 10 0.5 5.1 0.51 4 10 10 0.5 6.1 0.61 5 10 10 0.5 6.1 0.61 6 10 10 0.5 4.3 0.43 7 10 10 0.5 5.6 0.56 8 10 10 0.5 4.7 0.47 9 10 10 0.5 5.2 0.52 10 10 10 0.5 5.6 0.56
binomial distribution: n=10 m=10
Variable Mean ---------------------- MEANY 5.2900000 PY 0.5290000 ----------------------
binomial distribution: n=100 m=10 OBS N M PHI MEANY PY 1 100 10 0.5 49.71 0.4971 2 100 10 0.5 49.58 0.4958 3 100 10 0.5 50.37 0.5037 4 100 10 0.5 50.11 0.5011 5 100 10 0.5 49.70 0.4970 6 100 10 0.5 50.04 0.5004 7 100 10 0.5 49.20 0.4920 8 100 10 0.5 49.74 0.4974 9 100 10 0.5 49.37 0.4937 10 100 10 0.5 49.86 0.4986
binomial distribution: n=100 m=10
Variable Mean ---------------------- MEANY 49.7680000 PY 0.4976800 ----------------------
binomial distribution: n=1000 m=10 OBS N M PHI MEANY PY 1 1000 10 0.5 499.278 0.49928 2 1000 10 0.5 499.679 0.49968 3 1000 10 0.5 499.108 0.49911 4 1000 10 0.5 500.046 0.50005 5 1000 10 0.5 499.817 0.49982 6 1000 10 0.5 499.236 0.49924 7 1000 10 0.5 499.531 0.49953 8 1000 10 0.5 499.936 0.49994 9 1000 10 0.5 500.011 0.50001 10 1000 10 0.5 500.304 0.50030
binomial distribution: n=1000 m=10
Variable Mean ---------------------- MEANY 499.6946000 PY 0.4996946 ----------------------
2.2 每个人的一对第1号染色体分别来自祖母和外祖母的概率是多少？一位男性的X染色体来自外祖父的概率是多少？来自祖父的概率呢？
答： （1）设A为一对第1号染色体分别来自祖母和外祖母的事件，则
111P?A??1??1??224
（2）设B为男性的X染色体来自外祖父的事件，则
（3）设C为男性的X染色体来自祖父的事件，则
P?C??0
2.3 假如父母的基因型分别为IAi和IBi 。他们的两个孩子都是A型血的概率是多少？他们生两个O型血女孩的概率是多少？
答：父：
P?B??1?11?22
PI?配子?P?i配子??PI?配子?P?i配子????12 12
母：
?1?P?两名?型血子女??P??型血?P??型血??PI?iPI?i?4????????P?I?P?i?P?I?P?i?
?2??1?????2?1?16 11P?两名?型血女儿??P??型血?P??型血?2211?P?ii?P?ii?2211?P?i?P?i?P?i?P?i?22
?1?????2?1?646
2.4 白化病是一种隐性遗传病，当隐性基因纯合时（aa）即发病。已知杂合子（Aa）在群体中的频率为1 / 70，问一对夫妻生出一名白化病患儿的概率是多少？假如妻子是白化病患者，她生出白化病患儿的概率又是多少？
答：（1）已知 所以
P?Aa??170P?aaAa?Aa??14
P?Aa?Aa且生一名aa??P?Aa?Aa?P?aaAa?Aa??P?Aa?P?Aa?P?aaAa?Aa??1??1??1?????????70??70??4?1? 19600
（2）已知 所以
P?Aa??170P?aaaa?Aa??12
?P?aa?Aa?P?aaaa?Aa??P?aa?P?Aa?P?aaaa?Aa??1??1???1??????70??2?1? 140P?aa?Aa且生一名aa?
2.5 在图2－3中，III1为Aa个体，a在群体中的频率极低，可排除a多于一次进入该系谱的可能性，问III2亦为a的携带者的概率是多少？
答：设：事件A：III1含a， 事件B：II2含a， 事件C：I3含a， 事件D：II2含a， 事件E：III2含a， 事件C’：I4含a，
图 2－3
P?A??1?1?1P?AB??P?A?P?BA???1?????2?2
?1??1?1P?ABC??P?AB?P?CAB????????2??2?4?1??1??1?1P?ABCD??P?ABC?P?DABC??????????2??2??2?8?1??1??1??1?1P?ABCDE??P?ABCD?P?EABCD????????????2??2??2??2?16
同理可得：
?1??1??1??1?1P?ABC'DE??P?ABC'D?P?EABC'D????????????2??2??2??2?16
故III2含a总的概率为：
的概率是多少？
答：1．共有16种基因型，为16个基本事件。
P?111??16168
2.6 一个杂合子AaBb自交，子代基因型中有哪些基本事件？可举出哪些事件？各事件
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