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第五章 图形的认识与三角形 课时18．几何初步及平行线、相交线
【考点链接】
1. 两点确定一条直线，两点之间 最短，即过两点有且只有一条直线。 2. 1周角＝_______，1平角＝_______,1直角＝_______．
3. 如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果_____________________互为补角，__________________的补角相等. 4. ___________________________________叫对顶角，对顶角___________. 5. 过直线外一点心___________条直线与已知直线平行.
6. 平行线的性质：两直线平行，_________相等，________相等，________互补. 7. 平行线的判定：________相等,或______相等,或______互补，两直线平行. 8. 平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直. 9．线段的垂直平分线：
性质：线段垂直平分线上的到这条线段的 的距离相等； 判定：到线段 的点在线段的垂直平分线上。 10.角的平分线：
性质：角平分线上的点到角 相等； 判定：到角 的点在这个角的平分线上。
【河北三年中考试题】
1．（2008年，3分）如图6，直线a∥b，直线c与a，b 相交．若?1?70， 则?2?_____．
??c 1 2 图6
a b
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课时19．三角形的有关概念
【考点链接】
一、三角形的分类：
1．三角形按角分为______________，______________，_____________． 2．三角形按边分为_______________,__________________. 二、三角形的性质：
1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边
2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：__________________． 三、三角形中的主要线段：
1．___________________________________叫三角形的中位线．
2．中位线的性质：____________________________________________． 3．三角形三条中位线将三角形分成四个面积相等的全等三角形。
4．角平分线：三角形的角平分线交于一点，这点叫三角形的内心，它到三角形三边的距离 ，内心也是三角形内切圆的圆心。
5．三角形三边的垂直平分线：三角形三边的垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，它到三角形三个顶点的距离 ，外心也是三角形外接圆的圆心。
6．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线) 四、等腰三角形的性质与判定：
1. 等腰三角形的两底角__________； 2. 等腰三角形底边上的______、底边上的________和顶角的_______互相重合（三线合一）； 3. 有两个角相等的三角形是_________． 五、等边三角形的性质与判定：
1. 等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；
2. 三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形． 六、直角三角形的性质与判定： 1. 直角三角形两锐角________．
2. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________． 3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．；
4. 勾股定理：_________________________________________．
5. 勾股定理的逆定理：_________________________________________________．
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【河北三年中考试题】
1. (2008年，3分) 图9-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC?6，BC?5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ． B C B A A
D E C 图9-1 图9-2
图8
A′
2. （2009年，3分）如图8，等边△ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A? 处，且点A?在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm．
3. （2009年，10分）在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M． （1）如图14-1，点E在AC的延长线上，点N与
点G重合时，点M与点C重合， 求证：FM = MH，FM⊥MH；
（2）将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐
角，得到图14-2，
求证：△FMH是等腰直角三角形； （3）将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况，
△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必 说明理由）
4. （2010年，2分）如图1，在△ABC中，D是BC延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°， 则∠A等于（ ）
A．60° C．80°
B．70° D．90°
B
40°
图1
120°
D C
F
G N C
A B M
D E H
A
B
M C
D E F A
B
C(M)
D
E
F G(N)
H
图14-1
G
N
H
图14-2
图14-3
A
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课时20．全等三角形和相似三角形
【考点链接】
一、全等三角形：
1．全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.
2. 三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________.
3. 全等三角形的性质：全等三角形___________，____________.
4. 全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等. 5．证明三角形全等的思路： 找夹角 （1）已知两边 找直角 找
边为角的对边时，找 （2）已知一边一角 找夹角的另一边 边为角的邻边时， 找夹边的 找边的对角
找 （3）已知两角 找任意一边 二、相似三角形：
1．三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形． 2．相似三角形的判定方法
⑴若DE∥BC（A型和X型）则______________．
⑵射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）
则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=__ ____．
ADBECBEADC ⑶两个角对应相等的两个三角形__________．
⑷两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似． ⑸三边对应成比例的两个三角形___________． 3．相似三角形的性质
⑴相似三角形的对应边_________，对应角________．
⑵相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．
⑶相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______?线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．
CADB
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