微积分初步形成性考核作业（一）解答
————函数，极限和连续
一、填空题（每小题2分，共20分） 1．函数f(x)?1的定义域是 ．
ln(x?2)， {解：{ln(x?2)?0x?2?0x?3x?2
所以函数f(x)?1的定义域是(2,3)?(3,??)
ln(x?2)2．函数f(x)?15?x的定义域是 ．
解：5?x?0，x?5
所以函数f(x)?15?x的定义域是(??,5)
3．函数f(x)?1?4?x2的定义域是 ．
ln(x?2)?ln(x?2)?0?x??11??x?2?0x??2f(x)??4?x2的定义域是(?2,?1)?(?1,2] 解： ， 所以函数??ln(x?2)??2?x?2?4?x2?0??4．函数f(x?1)?x2?2x?7，则f(x)? 22 2 ．
2解：f(x?1)?x?2x?7?x?2x?1?6?(x?1)?6 所以f(x)?x?6
2?x2?25．函数f(x)??x?ex?0，则f(0)? ． x?0解：f(0)?0?2?2
26．函数f(x?1)?x?2x，则f(x)? ．
222解：f(x?1)?x?2x?x?2x?1?1?(x?1)?1，f(x)?x?1
2x2?2x?37．函数y?的间断点是 ．
x?1解：因为当x?1?0，即x??1时函数无意义
x2?2x?3 所以函数y?的间断点是x??1
x?11?limxx??1x8．limxsinx??1? ． xsin
解：limxsinx??1x?1
9．若
limsin4x?2，则k? ．
x?0sinkx1
sin4xsin4x44解： 因为lim?lim4x??2
x?0sinkxkx?0sinkxkkxsin3x?2，则k? ． 10．若limx?0kxsim3x3sim3x3?lim??2 解：因为limx?0kxkx?03xk二、单项选择题（每小题2分，共24分）
所以k?2
所以k?3 2e?x?ex1．设函数y?，则该函数是（ ）．
2A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数
e?(?x)?e?xex?e?x??y 解：因为y(?x)?222．设函数y?x2sinx，则该函数是（ ）．
e?x?ex 所以函数y?是偶函数。故应选B
2A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 解：因为y(?x)?(?x)2sin(?x)??x2sinx??y
所以函数y?x2sinx是奇函数。故应选A
2x?2?x3．函数f(x)?x的图形是关于（ ）对称．
2A．y?x B．x轴 C．y轴 D．坐标原点
2?x?2?(?x)2?x?2x2x?2?x??x??f(x) 所以函数f(x)?x解：因为f(?x)?(?x)?是奇函数
2222x?2?x 从而函数f(x)?x的图形是关于坐标原点对称的 因此应选D
24．下列函数中为奇函数是（
）．
2A．xsinx B．lnx C．ln(x?1?x2) D．x?x 解：应选C
1?ln(x?5)的定义域为（ ）． x?4A．x??5 B．x??4 C．x??5且x?0 D．x??5且x??4
5．函数y?解：??x?4?0?x??4，?，所以应选D
?x?5?0?x??51的定义域是（ ）．
ln(x?1)C．(0,2)?(2,??) D．(1,2)?(2,??)
2
6．函数f(x)?A． (1,??) B．(0,1)?(1,??)
解：??ln(x?1)?0?x?1?0，?x?2，
??x?1函数f(x)?1ln(x?1)的定义域是(1,2)?(2,??)，故应选D
7．设f(x?1)?x2?1，则f(x)?（ ）
A．x(x?1) B．x2 C．x(x?2) D．(x?2)(x?1) 解：f(x?1)?x2?1?(x?1)(x?1)?(x?1)[(x?1)?2] f(x)?x(x?2)，故应选C
8．下列各函数对中，（
）中的两个函数相等．
A．f(x)?(x)2，g(x)?x B．f(x)?x2，g(x)?x
C．f(x)?lnx2，g(x)?2lnx D．f(x)?lnx3，g(x)?3lnx 解：两个函数相等必须满足①定义域相同②函数表达式相同，所以应选D
9．当x?0时，下列变量中为无穷小量的是（ ）. A．
1sinxxx B．x C．ln(1?x) D．x2 解：因为limx?0ln(1?x)?0，所以当x?0时，ln(1?x)为无穷小量，所以应选C
10．当k?（ ）时，函数f(x)???x2?1,x?0?k,x?0，在x?0处连续.
A．0 B．1 C．2 D．?1 解：因为limf(x)?lim(x2x?0x?0?1)?1，f(0)?k
若函数f(x)???x2?1,x?0,，在x?0处连续，则f(0)?limf(x)，因此k??kx?0x?01。故应选B
11．当k?（ ）时，函数f(x)???ex?2,x?0?k,x?0在x?0处连续.
A．0 B．1 C．2 D．3 解：k?f(0)?limf(x)?lim(exx?0x?0?2)?3，所以应选D
12．函数f(x)?x?3x2?3x?2的间断点是（ ） A．x?1,x?2
B．x?3
C．x?1,x?2,x?3
D．无间断点
解：当x?1,x?2时分母为零，因此x?1,x?2是间断点，故应选A 三、解答题（每小题7分，共56分）
⒈计算极限limx2?3x?2x?2x2?4．
3
解：limx2?3x?2(x?1)(x?2)x?x?2x2?4?limx?2(x?2)(x?2)?lim1x?2x?2?14
2．计算极限limx2?5x?6x?1x2?1 解：limx2?5x?6(x?1)(x?6)x?x?1x2?1?limx?1(x?1)(x?1)?lim6x?1x?1?72 3．limx2?9x?3x2?2x?3
解：limx2?9(x?3)(x?3)x?36x?3x2?2x?3?limx?3(x?1)(x?3)?limx?3x?1?4?32 4．计算极限limx2?6x?8x?4x2?5x?4
解：limx2?6x?8x?4x2?5x?4?lim(x?2)(x?4)x?4(x?1)(x?4)?limx?2x?4x?1?23 5．计算极限limx2?6x?8x?2x2?5x?6．
解：limx2?6x?8x?2x2?5x?6?lim(x?2)(x?4)x?4x?2(x?2)(x?3)?limx?2x?3?2 6．计算极限lim1?x?1x?0x． 解：lim1?x?1(1?x?1)(1?x?x?0x?lim1)x?0x(1?x?1)?lim?xx?0x(1?x?1) ??lim11x?01?x?1??2 7．计算极限lim1?x?1x?0sin4x
解：lim1?x?1sin4x?lim(1?x?1)(1?x?1)x?0x?0sin4x(1?x?1) ?lim?xx?0sin4x(1?x?1)??1114limx?0sin4x??84x(1?x?1)4
8．计算极限limx?0sin4xx?4?2．
解：limx?0sin4xx?4?2?limx?0sin4x(x?4?2)(x?4?2)(x?4?2)
?lim
sin4x(x?4?2)sim4x?4lim[(x?4?2)?16
x?0x?0x4x微积分初步形成性考核作业（二）解答（除选择题）
————导数、微分及应用
一、填空题（每小题2分，共20分） 1．曲线f(x)?解：f?(x)?x?1在(1,2)点的斜率是 ．
，斜率k?f?(1)?12x1 22．曲线f(x)?ex在(0,1)点的切线方程是 ． 解：f?(x)?ex ，斜率k?f?(0)?e0?1
所以曲线f(x)?ex在(0,1)点的切线方程是：y?x?1 3．曲线y?x?12在点(1,1)处的切线方程是 33 ．
1?1?解：y???x2，斜率k?y?x?1??x222 所以曲线y?x?12??x?11 21(x?1)，即：x?2y?3?0 2在点(1,1)处的切线方程是：y?1??4．(2x)?? ． 解：(2)??2 xx?12x ln2? 2xln22x
5．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y?(0) = 6．已知
．解：y?(0)?(?1)(?2)(?3)??6
f(x)?x3?3x，则f?(3)=
2x ．解：f?(x)?3x?3ln3，f?(3)?27?27ln3
7．已知f(x)?lnx，则f??(x)= ．解：f?(x)??x8．若f(x)?xe，则f??(0)? 11，f??(x)??2 xx ．
解：f?(x)?e
?x?xe?x，f??(x)??e?x?(e?x?xe?x)??2e?x?xe?x， f??(0)??2
5
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