2019年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

绝密★启用前

2019年全国统一高考数学试卷（文科）

（全国新课标I ）

、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。 1.

设 z

-3 i

1

2i，则 Z =

B . 3

A . 2

C . p. 2

D . 1

，则 B [u A

D.

2.已知集合

A.

U 123,4,5,6,7

B .

0.2

,A 1,7

0.3

2,3,4,5 ,B 2,3,6,7

1,6

C.

6,7 1,6,7

3.已知a A. a b

log2 0.2,b 2,c 0.2 , 则

c

B . a c b

C . cab D . b c a

4. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是

5 2

1

（一-0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此?此外，最美人

.若某人满足上述两个黄金

体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是

5

1

2

分割比例，且腿长为 105cm，头顶至脖子下端的长度为

26 cm,则其身咼可能是

A . 165 cm B . 175 cm C. 185 cm D. 190 cm

sin x x

5.函数f(x)= ---------------- 在[—n n的图像大致为

cosx x

1 A . —IF 0 T,

I

C . ■ , 0

6. 某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为

生中用系统抽样方法等距抽取 100名学生进行体质测验?若

名学生中被抽到的是

1, 2，…，1 000，从这些新 46号学生被抽到，则下面

4

A. 8号学生

7. tan255

° A . - 2- ,3 已知非零向量 a,

9. 如图是求

B . 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生

B . - 2+、3 b 满足 a =2 b ,且（a - b）

b,贝U a与b的夹角为

2+ .3

1的程序框图，图中空白框中应填入 2

1

A . A= —

B . A=2 —

2

1

C . A=-

A=1 —

2 A

X a

b

2

A

1 2A

2A

10 .双曲线C: -7

1(a 0,b 0)的一条渐近线的倾斜角为

130 :则C的离心率为

11. △ ABC的内角

A. 2sin40 B. 2cos40

A, B, C的对边分别为

C .亠

sin50

1 D. cos50

1 4

a, b, c, 已知 asinA—bsinB=4csinC, cosA= ------- ,

12 .已知椭圆

C的焦点为 片(1,0), F2(1,0)，过F2的直线与 C交于A, B , 1 AB 1 1 BF1 1，则 C 的方程为

两点

1 AF2 1 2 1 F2B 1

f x D.— 5

2

二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。 13.曲线 y 3(x

2

x

x)e在点(0,0)处的切线方程为

4

{an}的前n项和若a1 1, S3 -，则S4=

14.记Sn为等比数列

15.函数f(x) sin(2x

3 n

) 3cos x的最小值为 2

16. 已知/ ACB=90°, P为平面 ABC外一点，PC=2，点P到/ACB两边AC, BC的距离

均为.3，那么P到平面ABC的距离为

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第

每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：60分。 17. ( 12 分)

某商场为提高服务质量， 随机调查了 50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的 服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

17~21题为必考题,

满意 男顾客 女顾客

不满意 10 20 40 30

1

2

分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；

能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?