(易错题精选)初中数学相交线与平行线知识点总复习附解析(1)

（易错题精选）初中数学相交线与平行线知识点总复习附解析(1)

一、选择题

1．如图，?1??2?180?，?3?100?，则?4?（ ）

A．60? 【答案】C 【解析】 【分析】

B．70? C．80? D．100?

首先证明a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4． 【详解】

解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，

∴∠2=∠5，

a∥b，

∴∠3=∠6=100°， ∴∠4=180°-100°=80°． 故选：C． 【点睛】

此题考查平行线的判定与性质，解题关键是掌握两直线平行同位角相等．

2．如图，已知?ABC，若AC?BC，CD?AB，?1??2，下列结论：①AC//DE；②?A??3；③?3??EDB；④?2与?3互补；⑤?1??B，其中正确的有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】C 【解析】 【分析】

根据平行线的判定得出AC∥DE，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】 ∵∠1=∠2，

∴AC∥DE，故①正确； ∵AC⊥BC，CD⊥AB， ∴∠ACB=∠CDB=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°， ∴∠A=∠3，故②正确； ∵AC∥DE，AC⊥BC， ∴DE⊥BC，

∴∠DEC=∠CDB=90°，

∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°， ∴∠3=∠EDB，故③正确，④错误； ∵AC⊥BC，CD⊥AB， ∴∠ACB=∠CDA=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°， ∴∠1=∠B，故⑤正确； 即正确的个数是4个， 故选：C． 【点睛】

此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．

3．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）

A．40° 【答案】D 【解析】 【分析】

根据折叠的知识和直线平行判定即可解答. 【详解】

B．50°

C．60°

D．70°

解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC， 又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得 ∠2=∠DBC，

又因为∠2+∠ABC=180°， 所以∠EBC+∠2=180°，

即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°. 可求出∠2=70°. 【点睛】

掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.

4．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为

A．80° 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

B．50° C．30° D．20°

试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．

考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．

5．如图，点D,E分别在?BAC的边AB,AC上，点F在?BAC的内部，若

?1??F,?2?50?，则?A的度数是（ ）

A．50? 【答案】A 【解析】 【分析】

B．40? C．45? D．130?

利用平行线定理即可解答. 【详解】 解：根据∠1=∠F， 可得AB//EF， 故∠2=∠A=50°. 故选A. 【点睛】

本题考查平行线定理：内错角相等，两直线平行.

6．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（ ）

A．65° 【答案】B 【解析】

B．115° C．125° D．130°

试题分析：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．

考点：平行线的性质．

7．如图，下列推理错误的是( )

A．因为∠1＝∠2，所以c∥d C．因为∠1＝∠3，所以a∥b 【答案】C 【解析】

分析：由平行线的判定方法得出A、B、C正确，D错误；即可得出结论． 详解：根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠2，所以c∥d，故正确； 根据同位角相等，两直线平行，可知因为∠3＝∠4，所以c∥d，故正确； 因为∠1和∠3的位置不符合平行线的判定，故不正确；

根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠4，所以a∥b，故正确. 故选：C.

点睛：本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．

B．因为∠3＝∠4，所以c∥d D．因为∠1＝∠4，所以a∥b

8．如图，四边形ABCD中，AB//CD,AD?CD,E、F分别是AB、BC的中点，若

?1?40?,则?D?（ ）

A．40? 【答案】B 【解析】 【分析】

B．100? C．80? D．110?

利用E、F分别是线段BC、BA的中点得到EF是△BAC的中位线，得出∠CAB的大小，再利用CD∥AB得到∠DCA的大小，最后在等腰△DCA中推导得到∠D. 【详解】

∵点E、F分别是线段CB、AB的中点，∴EF是△BAC的中位线 ∴EF∥AC

∵∠1=40°，∴∠CAB=40° ∵CD∥BA ∴∠DCA=∠CAB=40°