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2011年中考模拟试卷数学 参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．C 2．B 3．D 4．C 5．A 6．A 7．B 8．D 9．D 10．C 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
11．1.6×10 12．12 13．(2＋3x)(2－3x) 14．10 15．30 16．18．―8＜a＜―2，2＜a＜8
三、解答题：本大题共10小题，共96分．
19．（1）原式=2＋1－3＋1 ????????????????????4分
=1； ????????????????????5分
3(3?a)a2?4?5?（2）原式= ????????????????????7分
2(2?a)a?210
21 17．
24==
3(3?a)a?2? ????????????????????9分
2(2?a)(a?3)(a?3)3． ????????????????????10分
2(a?3)20．不等式（1）的解集为x＞1， ???????????????2分
不等式（2）的解集为x≤3， ???????????????4分 所以原不等式组的解集为1＜x≤3． ???????????????6分
。 · 1 3 ???????????????8分 21．已知：①④（或②③、或②④） ????????????2分
证明：若选①④
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∵BE=CF，∴BE＋EC=CF＋EC，即BC=EF． ?????????????4分 在△ABC和△DEF中
AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF． ?????????????7分
∴△ABC≌△DEF． ?????????????8分 22．（1）a=20，b=15；（3分） （2）
2.75?2?2.25?10?1.75?20?1.25?15?0.75?3=1.68．
50该班学生这一周帮助父母做家务时间的平均数约为1.68小时；（3分）
（3）符合实际．设中位数为m，根据题意，m的取值范围是1.5≤m＜2，因为小明帮父母做家务的时间大于中位数．所以他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多．（2分）
23．过点A作直线BC的垂线，垂足为D． ?????????????1分
则∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=240 m． ?????????????2分 在Rt△ACD中，tan∠CAD=∴AD=
CD， ADCD240??803． ??????????4分
tan60?3在Rt△ABD中，tan∠BAD=∴BD=AD·tan30°=803?分
BD， AD3=80． ??????????63∴BC=CD－BD=240－80=160．
（第23题）
答：这栋大楼的高为160 m． ??????????8分 24．（1）树形图如下：
1 2 1 2 3 4
3 1 2 3 4
4 1 2 3 4
（3分）
1 2 3 4
（2）可能出现的结果共16个，它们出现的可能性相等．
满足点（x，y）落在直线y=x+1（记为事件A）的结果有3个，
3；（3分） 16（3）能使x，y满足y＜x+1（记为事件B）的结果有10个，即（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），
即（1，2），（2，3），（3，4），所以P(A)=
105=．（3分） 16825．延长AO交BC于点D，连接OB． ???????????????1分
∵∠A＝∠ABC＝45°，∴AD=BD，∠ADB＝90°，即AD⊥BC． ???????????2分 ∴BD=CD． ???3分 （3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），所以P(B)=
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在Rt△COD中，设OD=x，
∵∠C＝30°，∴∠COD＝60°，OC=2x，CD=3x． ???4分
A ·O ∴∠COB＝120°，AD=3x．
D C B ∴OA=AD－OD=3x－x=(3－1)x．
第24题图 而OA=3－1，∴x=1，即OD=1，OC=2，BC=2CD=23． ???7分 ∴S分
26．（1）点A：烧杯中刚好注满水． ????????????????2分
点B：水槽中水面恰与烧杯中水面齐平． ???????????????4分 （2）由图可知：烧杯放满需要18 s，水槽水面与烧杯水面齐平，需要90 s，
∴由题意可知，烧杯底面积：长方体底面积=1：5． ???????????6分 ∴烧杯的底面积为20 cm． ?????????????8分 （3）注水速度=
2
阴影
= S扇形OBC－S△COB=
120142
π×2－×23×1=π－3． ???9
2336020?93
=10（cm/s）． ????????????????10分 18100?11=200 s． ????????????12分 10A D E
注满水槽所需时间=90+
27．（1）过点A作AH⊥BC，垂足为H．（如图1）
∵AB=AC=5，∴BH=CH=3． ∴AH=4． ∴S△ABC=
1×BC×AH=12．（3分） 2B
G
H
F
C
（2）设此时正方形的边长为a，（如图2）
DEAMa4?a∵△ADE∽△ABC，∴，即?． ?BCAH6412解得a=．
512故正方形DEFG的边长为．（4分）
5（3）如图2，∵△ADE∽△ABC，∴
（第27题1）
A D E
M ADDE，即AD=2． ?ABBCB
G H F
C
这样自变量x的取值范围为2个部分，即0＜x≤2和2＜x＜5． 当0＜x≤2时，如图1，△ADE∽△ABC，∴
（第27题2）
ADDE6，即DE=x． ?ABBC5新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！第- 11 -页 共13页
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63622
∴y=DE=(x)2=x；
525当2＜x＜5时，如图3，△BDP∽△BAH，∴∴y=DE×DP=
BDDP5?xDP4，即．∴DP=(5－x)． ??BAAH54A 5M E 642424x×(5－x)=x－x2． 55525?362x(0?x≤2),??25故所求函数关系式为y=? （5分）
2424?x?x2(2?x?5).B ?25?5D P G
H
28．（1）点B的坐标为（5，0）． b???1,?1?2? 4??(?3)2?0??3b?c.?4Q F
C
（第27题3）
解得b=－
115，c=－． 2412115x－x－．（4分） 424∴抛物线解析式为y=
（2）由题意可得：点M的坐标为（1，－4），点M1的坐标为（9，－4）， 点A1的坐标为（5，－8）． 设直线AM的表达式为y=kx+m． ?0??3k?m,?k??1,则有?解得?
??4?k?m.?m??3.F y x=1 C A Q O B x 则直线AM的表达式为y=－x－3． 把x=5代入y=－x－3，得y=－8． 即直线AM经过点A1．
故A，M，A1三点在同一直线上；（4分） （也可以用相似三角形证明BE=4） （3）存在点P使四边形PM1MD的面积最大．
D A1 M1 M P 连接M1D． （第28题）
∵S△M1MD是定值，∴要使四边形PM1MD的面积最大，只要S△M1PD最大． 将△M1PD绕点B顺时针旋转90°，则点M1与点M重合， 点P与点Q重合，点D与点F重合．点Q，F都在抛物线y=∴点F的坐标为（－5，5）．
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12115x－x－上． 424 ——最专业的中小学教学资源共享平台
12115n－n－）． 424设直线MF的表达式为y=px+q． 设点Q的坐标为（n，
3?p??,??p?q??4,?2则有?解得?
5?5p?q?5.??q??.??2则直线MF的表达式为y=－
35x－． 2235m－），则 22设直线MF上有一点R（m，－
1351115S△M1PD＝×6×(－m－－m2＋m＋)
2224243215=－m－3m＋
443272
=－(m＋2)＋．
4427∴当m=－2时，S△M1PD最大=．
4121157若m=－2时，m－m－=－．
42447所以，点Q（－2，－）．
427故点P的坐标为（，－7）．（4分）
4∵点M的坐标为（1，－4），点M1的坐标为（9，－4），
127123∴S△DM1M的面积为×6×8=24，四边形PM1MD的面积为24＋=。
24427123∴存在点P（，－7）使四边形PM1MD的面积最大，面积最大值为。（4分）
44
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