第一章 量子力学基础和原子结构
§1-1量子力学建立的实验和理论背景
1900年以前，物理学的发展处于经典物理学阶段，它由Newtan(牛顿)的经典力学，Maxwell（麦克思韦）的电、磁和光的电磁波理论，热力学和统计物理学等组成。这些理论构成一个相当完善的体系，对当时常见的物理现象都可以从中得到说明。但是事物总是不断向前发展的，人们的认识也是不断发展的。在经典物理学取得上述成就的同时，通过实验又发现了一些新现象，它们是经典物理学无法解释的。
1. 黑体辐射——普朗克（ planck）的量子假说：量子说的起源
黑体：一种能全部吸收照射到它上面的各种波长的光，同时也能发射各
种波长光的物体。
带有一个微孔的空心金属球，非常接近于黑体，进入金属球小孔的辐射，经过多次吸收、反射，使射入的辐射全部被吸收。当空腔受热时，空腔壁会发出辐射，极小部分通过小孔逸出。
若以E?表示黑体辐射的能量，E?d?表示频率在?到d?范围内、单位时间、单位表面积上辐射的能量。以E?对?作图，得到能量分布曲线。
由图中不同温度的曲线可见，随着温度（T）的增加，E?的极大值向高频移动。
许多物理学家试图用经典热力学和统计力学理论来解释此现象。其中比较好的有Rayleigh-Jeans（瑞利-金斯）包分子物理学中能量按自由度均分原则用到电磁辐射上，得到辐射强度公式，它和实验结果比较，在长波处很接近实验曲线，而在短波长处与实验显著不符。另一位是Wein（维恩），他假设辐射按波长分布类似于Maxwell的分子速率分布，所得公式在短波处与实验比较接近，但长波处与实验曲线相差很大。
1900年，普朗克(M. Planck)根据这一实验事实，突破了传统物理观念的束缚，提出了量子化假设：
（1）黑体内分子、原子作简谐振动，这种作简谐振动的分子、原子称谐振子，黑体是有不同频率的谐振子组成。每个谐振子的的能量只能取某一最小的能量单?0位的整数倍，?0被称为能量子，它正比于振子频率?0=h?0，h为普朗克常数（h=6.624×10-27erg.sec=6.624×10-34J.s）。
结构化学
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E=n?0，?0=h?0 ?0为谐振子的频率，h为planck常数
（2） 谐振子的能量变化不连续，能量变化是?0的整数倍。
?E=n2?0-n1?0=（n2-n1）?0
普朗克的假说成功地解释了黑体辐射实验。普朗克提出的能量量子化的概念和经典物理学是不相容的，因为经典物理学认为谐振子的能量由振幅决定，而振幅是可以连续变化的 ，并不受限制，因此能量可以连续地取任意数值，而不受量子化的限制。
普朗克(M. Planck)能量量子化假设的提出，标志着量子理论的诞生。普朗克(M. Planck)是在黑体辐射这个特殊的场合中引入了能量量子化的概念，此后，在1900-1926年间，人们逐渐地把能量量子化的概念推广到所有微观体系。
2．光电效应——Einstein的光子学说：光子说的提出
19世纪80年代发现了光电效应。首先认识到Planck能量量子化重要性的是Einstein （爱因斯坦），他将能量量子化的概念应用于电磁辐射，并用以解释光电效应。
光电效应是光照在金属表面上，金属发射出电子的现象。金属中的电子从光获得足够的能量而逸出金属，称为光电子，由光电子组成的电流叫光电流。
实验事实是：
（1）在有两个电极的真空玻璃管，两极分别加上正负电压。当光照在正极上，没有电流产生；而当光照在负极上则产生电流，电流强度与光的强度成正比。
（2）对于一定的金属电极，仅当入射光的频率大于某一频率时，才有电流产生。
（3）由光电效应产生的电子动能仅随光的频率增大而增加而与光的强度无关。 （4）入射光照射到金属表面，立即有电子逸出，二者几乎无时间差。
对于上述实验事实，应用经典的电磁波理论得到的却是相反的结论。根据光波的经典图象，波的能量与它的强度成正比，而与频率无关。因此只要有足够的强度，任何频率的光都能产生光电效应，而电子的动能将随着光强的增加而增加，与光的频率无关，这些经典物理学家的推测与实验事实不符。
1905年爱因斯坦（A. Einstein）依据普朗克的能量子的思想，提出了光子说，圆满地解释了光电效应。其要点是：
结构化学
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（1）光的能量是量子化的，最小能量单位是?0?h?，称为光子。
（2）光为一束以光速c运动的光子流，光的强度正比于光子的密度?，?为单位体
元内光子的数目。
（3）光子具有质量m，根据相对论原理， m?m01?(v/c)2
对于光子ν=c，所以m0为0，即光子没有静止质量。 （4）光子有动量P
h?(5) 光子与电子碰撞时服从能量守恒和动量守恒。
h??W?Ek?h?0?1m?2 2P = mc =
将频率为ν的光照射到金属上，当金属中的一个电子受到一个光子撞击时，产生光电效应，光子消失，并把它的能量hv转移给电子。电子吸收的能量，一部分用于克服金属对它的束缚力，其余则表现出光电子的动能。
上式中的W是电子逸出金属所许的最少能量。称脱出功，它等于hv0。Ek是自由电子的动能，它等于mv2/2。当hv
只有把光看成是由光子组成的才能理解光电效应，而只有把光看成波才能解释衍射和干涉现象。光表现出波粒二象性。
3．氢原子光谱
当原子被电火花、电弧或其它方法激发时，能够发出一系列具有一定频率（或波长）的光谱线，这些光谱线构成原子光谱。
19世纪中，原子光谱的分立谱线的实验事实引起了物理学家的重视。1885年巴耳麦（J. Balmer）和随后的里德堡(J. R. Rydberg) 建立了对映氢原子光谱的可见光区14条谱线的巴尔麦公式。20世纪初又在紫外和红外区发现了许多新的氢谱线，公式推广为：
111?) n2? n1+1 22n1n2????RH(1913年为解释氢原子光谱的实验事实，玻尔(N. Bohr)综合了Planck的量子论、Einstein的光子说以及卢瑟福的原子有核模型，提出玻尔理论（旧量子论）：
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（1） 原子存在具有确定能量的状态—定态（能量最低的叫基态，其它叫激发
态），定态不辐射。
（2） 定态（E2）→定态（E1）跃迁辐射
1E2?E1 hh) n=1,2,3,?? 2???（3）电子轨道角动量 M=n? (?=
利用这些假定，可以很好地说明原子光谱分立谱线这一事实，计算得到氢原子的能级和光谱线频率吻合得非常好。
但玻尔理论仅能够解释氢原子和类氢离子体系的原子光谱。推广到多电子原子就不适用了，属于旧量子论。
例题1.按玻尔的旧量子论计算氢原子由n2=3→n1=1跃迁的吸收光谱的波数. 解. 根据式 ??111-1 , R=13.6eV, 1eV=8065.5cm其中里德堡常数?)2n12n2??RH(~?8065.5?(1?1)?7169.3(cm?1) ?132
§1-2 德布罗意关系式 1．
德布罗意假说
实物粒子是指静止质量不为零的微观粒子（m0≠0）。如电子、质子、中子、原子、分子等。
1924年德布罗意（de Broglie）受到光的波粒二象性的启示，提出实物粒子也具有波粒二象性：
hh? ?? ??h? pmv 式中，?为物质波的波长，P为粒子的动量，h为普郎克常数, ? 为粒子能量，
?
物质波频率。
1927年，戴维逊(Dawison)—革末(Germer)用单晶体电子衍射实验，汤姆逊
2．物质波的实验证实
(G.P.Thomson)用多晶体电子衍射实验，发现电子入射到金属晶体上产生与光入射到晶体上同样产生衍射条纹，证实了德布罗意假说。
后来采用中子、质子、氢原子和氦原子等微粒流，也同样观察到衍射现象，充
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