2020年中考数学人教版专题复习：反比例函数综合练习

2020年中考数学人教版专题复习：反比例函数综合练习

一、选择题

1. 某反比例函数的图象经过点（－1，6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ） A. （－3，2） B. （3，2） C. （2，3） D. （6，1）

m＋2

2. 若函数y＝x的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（ ）

来源:Zxxk.Com]C. m＞2 D. m＜2

k

3. 如图所示，点B在反比例函数y＝x的图象上，从点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A、C。若△ABC的面积是4，则反比例函数的解析式是（ ）

8844

A. y＝－x B. y＝x C. y＝－x D. y＝x

yOA. m＞－2 B. m＜－2

AxBCk

*4. 如图，A、B是反比例函数y＝x 图象上两点，点C、D、E、F分别在坐标轴上，且与点A、B、O构成正方形和长方形。若正方形OCAD的面积为6，则长方形OEBF的面积是（ ）

A. 3

B. 6

C. 9 AD

D. 12

CEOBF－k2－1 **5. 已知点（－1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝x的图象上。下列结论中正确的是（ ）

A. y1＞y2＞y3

来源学#科#网Z#X#X#K]

B. y1＞y3＞y2 C. y3＞y1＞y2 D. y2＞y3＞y1

－a

**6. 函数y＝－ax＋a与y＝x（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）

1-1O11O11-1O1-1O1ABCD

二、填空题

1－m

7. 已知反比例函数y＝x的图象如图，则m的取值范围是__________。

yOx

1

8. 如图所示，点A是双曲线y＝－x在第二象限的分支上的任意一点，点B、C、D分别是点A关于x轴、原点、y轴的对称点，则四边形ABCD的面积是__________。

yAOBCDx6

*9. 已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝x的图象上。若x1x2＝－3，则y1y2的值为__________。

?2x＋y＝4?x＝mk

*10. 已知方程组?的解为?，又知点A（m，n）在反比例函数y＝x的图象上，?x－y＝5?y＝n则k的值是__________。

三、综合运用题

11. 面积一定的长方形的相邻两边长分别为xcm和ycm，下表给出了x和y的一些值：

x（cm） 1 y（cm） （1）写出y与x的函数关系式；

（2）根据求出的函数关系式完成上表。

k

12. 已知点P（2，2）在反比例函数y＝x（k≠0）的图象上，

（1）当x＝－3时，求y的值；

（2）当1＜x＜3时，求y的取值范围。

n＋7

*13. 下图中曲线是反比例函数y＝x的图象的一支。

（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？

24

（2）若一次函数y＝－3x＋3的图象与反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为2，求n的值。

yAOBx

4 8 10 来源学科网 10 5

k

**14. 如图，已知反比例函数y＝x的图象经过第二象限内的点A（－1，m），AB△x轴于点k

B，△AOB的面积为2。若直线y＝ax＋b经过点A，并且经过反比例函数y＝x的图象上另一点C（n，－2）。

（1）求直线y＝ax＋b的解析式；

（2）设直线y＝ax＋b与x轴交于点M，求AM的长。

yAMBOC来源学科网x

四、拓广探索题

1k

**15. 如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝x（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1。

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA＋PB最小。

yAOMx 试题答案 一、选择题

1. A 解析：可先根据点（－1，6）确定函数的解析式，再检验四个选项中哪个点在其图象上，可根据图象上所有点的横坐标、纵坐标之积都等于k来判断，（－1）×6＝（－3）×2，故选A。

m＋2

2. B 解析：因为函数y＝x的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，所以m＋2＜0，即m＜－2。

113. A 解析：设点B的坐标为（x，y），因为S△ABC＝2AB·BC＝2︱xy︱＝4，又因为点B在第8四象限内，所以xy＝－8，即k＝－8，所以y＝－x。

4. B 解析：正方形OCAD的面积为6，即OD·OC＝6，所以︱xA·yA︱＝6，又因为点A在ykk

＝x的图象上，所以k＝︱xA·yA︱＝6。点B在y＝x的图象上，所以︱xB·yB︱＝6＝OE·OF，即长方形OEBF的面积是6。

－k2－1

5. B 由反比例函数y＝x可知其图象分布在第二、第四象限内，且在每个象限内y随x的增大而增大。当x＝－1时，y1＞0；当x＝2时，y2＜0；当x＝3时，y3＜0，且y2＜y3。即y1＞y3＞y2。

6. A 解析：由函数图象判断－a的正负，看是否一致，可以发现函数y＝－ax＋a中，当x＝1时，y＝0，即直线过定点（1，0），所以可排除B和D。在A中，根据直线的图象可知－a＜0，根据双曲线的图象可知－a＜0，它们是一致的。在C中，根据直线的图象可知－a＞0，根据双曲线的图象可知－a＜0，它们不一致，应排除，故选A。

二、填空题

来源学科网ZXXK] 7. m＜1 解析：由图象可知，1－m＞0，即m＜1。

8. 4 解析：点A与点O所形成的长方形的面积是1，由对称性可知四边形ABCD的面积是4。

666636

9. －12 解析：根据题意可得y1＝x，y2＝x，所以y1y2＝x·x＝xx，因为x1x2＝－3，

1

2

1

2

12

所以y1y2＝－12。

?2x＋y＝4?x＝3k 10. －6 解析：解方程组?得?，所以点A的坐标是（3，－2），代入y＝x

?x－y＝5?y＝－2

得k＝－6。

三、综合运用题

20

11. 解：（1）y＝x；（2）如下表所示：

x（cm） 1 2 4 8 10 y（cm） 20 10 5 2.5 2 k4

12. 解：（1）因为点P（2，2）在反比例函数y＝x的图象上，所以k＝4，即y＝x。当x

4

＝－3时，y＝－3。（2）因为k＝4，所以在每一象限内y随x的增大而减小，所以当1＜x

4

＜3时，3＜y＜4。

13. 解：（1）由双曲线的对称性可知另一分支在第四象限，所以n＋7＜0，即n＜－7；（2）

2424

△y＝－3x＋3与x轴的交点纵坐标是0，△0＝－3x＋3，解得x＝2，△B点坐标为（2，0），又

24

△△AOB面积是2，△A点纵坐标是2，代入y＝－3x＋3，可得A点横坐标是－1，所以n＋7

＝（－1）×2＝－2，n＝－9。

1

14. 解：（1）因为点A的坐标是（－1，m），所以在△AOB中，AB＝m，OB＝1，所以2×1×mk＝2，解得m＝4，即A（－1，4），将其代入y＝x得k＝－4，所以反比例函数的解析式是y44

＝－x，又因为点C也在其图象上，所以－2＝－n，解得n＝2，所以C（2，－2）。所以点A、

?4＝－a＋b?a＝－2

C的坐标代入y＝ax＋b得?，解得?，所以y＝－2x＋2；（2）当y＝0时，

?－2＝2a＋b?b＝2即－2x＋2＝0，解得x＝1，即点M（1，0），在Rt△ABM中，因为AB＝4，BM＝BO＋OM＝1＋1＝2，由勾股定理得AM＝25。

四、拓广探索题

12

*15. 解：（1）因为S△OAM＝2·︱k︱＝1，又因为k＞0，所以k＝2，即y＝x；（2）由

?

?1?y＝2x

2y＝x

?x＝2?x＝－2得?或?，因为点A在第一象限，所以A为（2，1）。设A点关于x轴的对称点为?y＝1?y＝－1

C，则C点的坐标为（2，－1）。令直线BC的解析式为y＝mx＋n。因为点B的横坐标为1

?2＝m＋n?m＝－3

且在反比例函数的图象上，所以B为（1，2），所以?，解得?，所以BC

?－1＝2m＋n?n＝5

55

的解析式为y＝－3x＋5。当y＝0时，x＝3，所以P点为（3，0）。