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哈六中2018届上学期10月阶段性测试
高三理科数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的. 1．已知集合A?{x|x?1 ?0},B?{x|y?lg(?x2?4x?5)}，则A?(CRB)=（ ）
x?2A．(?2,?1] B．[?2,?1] C．(?1,1] D．[?1,1]
2．复数z满足z?1?i??1?i，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.下列说法中错误的是（ ） ．．A. “x2?x”是“
1?1”的充分不必要条件 xB. 命题“?x?R,sinx?1”的否定为“?x?R,sinx?1”
C. 设命题p：对任意x?R， x2?x?1?0；命题q：存在x?R， 2cosx?3sinx?5， 则??p????q?为真命题
D. 命题“若x，y都是偶数，则x?y是偶数”的否命题是“若x、y都不是偶数，则x?y不是偶数”
4．已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn,若S2017?4034，则a3?a1009?a2015?（ ）
A ．2 B ．4 C ．6 D ．8
5.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(0)??1，且对任意x?R，有
f(x)??f(2?x)成立，则f(2018)的值为( )
A．1 B．－1 C．0 D．2
6. 在平行四边形ABCD中，AD=1，?BAD?60?，E为CD的中点．若AC?BE?1，则AB的长为（ ） A．
1 4B．
1 C．1 2D．2
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7.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?1?2an，则使不等式a1?a2?立的n的最大值为( )
A 3 B 4 C 5 D 6
22?an2?86成
8．若将函数f(x)?sin(2x??)?3cos(2x??)(0????)的图象向左平移度，平移后的图象关于点(（ ） A．??个单位长4?2,0)对称，则函数g(x)?cos(x??)在[???,]上的最小值263211 B．? C． D．
2222
9. 已知函数y?loga(x?1)?5(a?0,a?1)所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{an}的第一项与第二项，若bn?1，数列?bn?的前n项和为Tn，则T10=（ ） anan?1A．
15512 B． C．1 D． 323211210．已知等差数列{an}的公差d?0，首项a1?d，数列{an}的前n项和为Sn，等比数列
{bn}是公比q小于1的正项有理数列，首项b1?d2，其前n项和为Tn，若
则q的可能取值为（ ） A．
S3是正整数，T31133 B． C． D． 727411.对于数列{an},定义Hn?a1+2a2?n?2n?1an为的{an} “优值”，现已知某数列的“优
n?1值”Hn?2，记数列{an?20}的前n项和为Sn，则Sn最小值为 （ ）
A．?70 B．?72 C．?64 D．?68
12. 用max{a,b}表示实数a,b中的较大者，已知向量a,b,c满足|a|?1,|b|?2，a?b?0，
c??a??b(?,??0且????1)，则当maxc?a,c?b取得最小值时，|c|=（ ）
25522 B. C. 1 D.
2 3A. 5第II卷（非选择题 共90分）
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二.填空题（本大题共4小题,每题5分.共20分） 13．已知数列{an}，
a1?1,an?an?1?3n(n?2,n?N?) ，则数列{an}的通项公式
an?_____________
14.已知向量|a?b|?|b|，|a?2b|?|b|，则向量a,b的夹角为___________________
3215.已知?ABC的三个内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且S?ABC?a， 则使得
12sin2B?sin2C?msinBsinC成立的实数m的最大值为_______________
16．已知函数f?x?是可导函数，其导函数为f'?x?，且满足xf'(x)?f(x)?lnx，且xf(e)?1则不等式f(x?1)?f(e?1)?x?e的解集为_______________ ，e三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）
在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知A?C?2?,b?1． 3（1）记A?x,f(x)?a?c，若?ABC是锐角三角形，求f(x)的取值范围； （2）求?ABC面积的最大值．
18.（本小题满分12分）
已知数列{an}是公差为正数的等差数列，a2和a5是方程x2?12x?27?0的两个实数根，数列{bn}满足3n?1bn?nan?1?(n?1)an
（1）求{an}和{bn}的通项公式； （2）设Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn
19.（本小题满分12分）已知向量m?(3cosx,1),n?(sinx,cosx?1)，函数
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1f(x)?m?n?，
2（1）若x??0,3???，求cos2x的值； ,fx????3?4?（2）在?ABC中，角A,B,C对边分别是a,b,c，且满足2bcosA?2c?3a，当B取最
大值时，a?1,?ABC面积为
3a?c，求的值. 4sinA?sinC20.（本小题满分12分）如图，已知平面ABC?平面BCDE，
?DEF与?ABC分别是棱长为1与2的正三角形，AC//DF，
四边形BCDE为直角梯形， DE//BC，BC?CD,CD?1，点
G为?ABC的重心，N为AB中点，
AM??AF(??R,??0).
（1）当??2时，求证：GM//平面DFN； 3231，求此时?的值. 31（2）若二面角M?BC?D的余弦值为
21.（本小题满分12分） （1）f(x)?12x?(a?1)x?alnx，a?R，试讨论函数f(x)的单调性； 2xx（2）当x2?x1?0，求证：(1?x1)2?(1?x2)1
22． (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
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