大学物理II（期末）-B答案

东莞理工学院（本科）试卷（B 卷）答案

2012 --2013 学年第 一 学期

《大学物理2》试卷

一、选择题（共 20 分 每题 2 分） B卷

CCBAD DCCDC

二、 设在内外半径分别为R 和R（R

1212密度为?,求带电球壳内外的电场强度分布. (10分)

解：电场强度沿径向球对称分布，以带电球壳的球心为中心作同心球面为高斯面，依照高斯定理有

?E?dS?4πrs2E?Qi?0 (2分)

上式中Qi是高斯面内的电荷量。

r?R1时，

4πr2E?0

E?0 (2分)

2R1?r?R2时， 4πrE?14?(r3?R13)? ?03133E?(r?R1)? (3分) 23?0r2r?R2时， 4πrE?143?(R2?R13)? ?03E?

133(R?R)? (3分) 2123?0r－9

三、已知某些细胞壁两侧带有等量的异号电荷.设某细胞壁厚为6.0 ×10

m，两表

面所带面电荷密度为±4.0 ×10 －3 C／m2 ，内表面为正电荷．如果细胞壁物质的相对

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电容率为5.0，求（1） 细胞壁内的电场强度的大小；（2） 细胞壁两表面间的电势差．(?0?8.85?10?12C2?N?1?m?2) (10分) 解 平板电容器模型

（1）细胞壁内的电场强度大小E?E0?r???9.0?107V/m(N/C)； (5分) ?0?r（2）细胞壁两表面间的电势差U?Ed?5.4?10?1V． (5分)

四、已知10 mm 裸铜线允许通过电流I而不会使导线过热．电流在导线横截面上均

2

0匀分布．求导线内、外磁感强度的分布. (10分) 解

根据安培环路定理，有

?B?dl?B?2πr?μ?I (3分)

0I0I0r22πr?2，因而 在导线内r ＜R， ?I?2πRRB??0I0r2πR2 (4分)

在导线外r ＞R，?I?I0，因而

B??0I02πr (3分)

五、 载流长直导线中的电流I=I0 sin（2ωt＋φ）。若有一

边长为d的正方形线圈与导线处于同一平面内，求线圈中感应电动势的大小。(10分)

解 一个平行于长直导线的宽为dx、长为d的面元dS，则dS=ddx，穿过面元dS的磁通量为

I

d dΦ?B?dS?因此穿过线圈的磁通量为

?0I2πxddx (3分)

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2dΦ??dΦ?再由法拉第电磁感应定律，有

?d?0Id2πxdx??0Id2πln2 (3分)

???

?d?ddΦdI?（?0ln2）??（0ln2）I0?cos(2?t??) (4分) dt2πdtπ六、 在迈克尔逊干涉仪测光波波长实验中，把折射率n＝1.40 、厚度为d＝5.2×

10-6 m的薄膜放入迈克耳孙干涉仪的一臂，由此产生了7.0 条条纹的移动，测得入射光的波长为多少？(10分)

解 插入厚度为d 的介质片后，两相干光光程差的改变量为2（n －1）d，(3分) 从而引起N 条条纹的移动，有2（n －1）d＝Nλ， (4分) 得

2?n?1?d???594nm (3分)

N

七、 白光垂直照射到空气中一厚度为

500nm 的肥皂膜上．设肥皂的折射率为

1.32．试问在可见光范围（400 -760nm）内该膜对反射光干涉增强最强时波长为多少？(10分)

解 求在反射光中求因干涉增强最强光的波长，有

2ne???在可见光范围，

?2?k??k?1,2,...? (4分)

4ne2640?nm (3分) 2k?12k?1k ＝3 时，??528nm (3分)

八、 一单色平行光垂直照射于一单缝，若其第三条明纹位置正好和波长为500 nm

的单色光垂直入射时的第四级明纹的位置一样，求前一种单色光的波长．(10分)

解 对应于同一观察点，两次衍射的光程差相同，由于衍射明纹条件

?bsin???2k?1?， (4分)

2故有?2k1?1??1/2??2k2?1??2/2， (3分)

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将?2?500nm,k2?4,k1?3代入，得

?1?

?2k2?1??2?642.9nm (3分)

2k1?1九、 在偏振光实验中，入射光是自然光和线偏振光的混合，当它通过一偏振片时，

发现透射光的强度取决于偏振片的取向，其强度可以变化3 倍，求入射光中两种光的强度各占总入射光强度的几分之几．(10分)

解 设入射混合光强为I，其中线偏振光强为x I，自然光强为（1－x）I．按题意旋转偏振片，则有最大透射光强 Imax??最小透射光强 Imin11??1?x?I?xI????1?x?xI (3分) ??2?2?1?1?x?I (3分) 2按题意Imax/Imin?3，则有

1?1?x??x?3?1?1?x? (2分) 22解得 x ＝1/2 (2分) 即线偏振光占总入射光强的1/2，自然光占1/2．

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