2015年湖南省高考理科数学预测卷

2015年湖南省高考理科数学预测卷（浏阳九中张家红）

本试卷分选择题、填空题、解答题三个部分，共22个小题。考试时间120分钟 试卷满分150分 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

要求的) 1．复数z?1?2i（i是虚数单位）的共轭复数z表示的点在（ ） 1?iB． 第二象限

C． 第三象限

D．第四象限

A．第一象限

2．下列命题的说法错误的是 ( )

A．若复合命题p?q为假命题，则p,q都是假命题． B．“x?1”是“x?3x?2?0”的充分不必要条件．

C．对于命题p:?x?R,x2?x?1?0则?p:?x?R,x2?x?1?0．

D．命题“若x?x?2?0，则x?1”的逆否命题为：“若x?1，则x?x?2?0”

3.采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号1，，?，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8，抽到的50人中，编号落入区间?1，400?的人做问卷A，编号落入区间?401750，?的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为（ ）

A．12

B．13

2222

2 C．14 D．15

4.已知关于x的不等式x?4ax?3a?0(a?0)的解集为?x1,x2?，则x1?x2?a的最小值是（ ） x1x2 A．6 3B．23 3C．26 3D． 43 35. 执行右面的程序框图，若输入x?7,y?6，则输出的有序数对为（ ） A.（11，12）

B.（12，13）

*C.（13，14） D.（13，12）

6.二项式(x?)(n?N)的展开式中，所有项的二项式系数和与所有项的系数和 分别记为an,bn，则

n?112na1?a2???an?（ ）

b1?b2???bnB.2?2

nA.2?3 C.2n?1

D.1

27．在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若S＋a＝(b＋c)，则cosA=（ ） A．

2441515 B．－ C． D．－551717

?3x?y?2?0,?8．变量x,y满足线性约束条件?y?x?2,目标函数z?kx?y仅在点?0,2?取得最小值，则k的取

?y??x?1,?值范围是（ ） A． k??3

B． k?1

C． ?3?k?1

D． ?1?k?1

x2y29．设双曲线2?2?1?a?0,b?0?的右焦点为F，过点F做与，x轴垂直的直线交两渐近线于A,B两

abuuuruuruuur4点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若OP??OA??OB,?????,??R?，

25则双曲线的离心率e是（ ） A．5 B．5 2C．

5 2D．

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??x?0，?sin(x)?1，10.已知函数f(x)??的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取2??logax(a?0，且a?1)，x?0值范围是（ ）. A．(0，

二、填空题：本大题共6个小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分。

（一）选作题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）

3) 3B．(5，1) 5C．(3，1) 3D．(0，5) 5??x?3cos?11．（坐标系与参数方程）曲线C1的参数方程为?（?为参数），以原点为极点，x轴的非负

y?sin???半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?cos???sin??4?0．设点P,Q分别在曲线C1和C2上运动，则PQ的最小值为 12.（几何证明选讲）如图所示，??为圆?的切线，?为切点，??交圆?于?，C两点，???20，???10，???C的角平分线与?C和圆?分别交于点D和?, 则?D???的值为 ．

3.（不等式选讲）若存在实数x使3x?6?14?x?a成立，求常数a的取值范围是 . （二）必做题（14—16题）

14．设抛物线y??x2?1的顶点为A，与x轴正半轴的交点为B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，随机往M内投一点，则点P落在△AOB内的概率是 ．

15．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为

16.已知函数f(x)的定义域为D，若函数f(x)的导函数f'(x)存在 且连续且x0为y?f'(x)的极值点；则称点（x0，f(x0)）是函数

11正视图

2 侧视图

R?12 f(x)的拐点。则下列四个结论中:

①函数y?sinx的拐点为(k?,0),k?Z;

俯视图

（第15题）

14x有且仅有两个拐点； 1213a?12x有两个拐点，则a??5； ③若函数f(x)?4xlnx?x?62②函数f(x)?e?x④函数f(x)?xex的拐点为（x0，f(x0)），则存在正数?使f(x)在区间(x0??,x0)和区间(x0,x0??) 上的增减性相反

其中所有正确结论的序号是： ．（请将所有正确命题的序号填上） 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题满分12分）

从某企业的某种产品中随机抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

（Ⅰ）求这500件产品中质量指标值落在区间?185,205?内的产品件数；

（Ⅱ）以这500件产品的样本数据来估计总体数据，若从该企业的所有该产品中任取2件，记产品质量指

标值落在区间?215,235?内的件数为?，求随机变量?的概率分布列和数学期望.

18．(本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数f(x)?Asin(?x??)?B(A?0,??0,??一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表： ?2)在某

x ?x?? Asin(?x??) x1 0 0 1 3x2 ? 23 ? 0 7 33? 2x3 2? ?3 0 （Ⅰ）请求出上表中的x1，x2，x3，并直接写出函数f(x)的解析式； （Ⅱ）将f(x)的图象沿x轴向右平移

2个单位得到函数g(x)，若函数g(x)在x??0,m?上的值域为3??????????3,3?，其中m??2,4?，且此时其图象的最高点和最低点分别为P,Q，求OQ与QP夹角的 ??大小．

19. （本小题满分12分）

如图4,已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是正方形， PA^面ABCD，点M是CD的中点，点N 是PB的中点,连接AM,AN,MN. (Ⅰ) 若 PA?AB,求证：AN?平面PBC （Ⅱ）若MN=5,AD?3，求二面角N-AM-B的

DABNP余弦值.

M图4C