高中数学优质教学设计 sinα3
∴tanα==-. cosα4
πππ242372
于是有sin(-α)=sincosα-cossinα=×-×(-)=,
444252510πππ242372cos(+α)=coscosα-sinsinα=×-×(-)=,
444252510π3
tanα-tan--1
4tanα-14π
tan(α-)====-7.
4π1+tanα3
1+tanαtan1+(-)44
点评:本例是运用和差角公式的基础题,安排这个例题的目的是为了训练学生思维的有序性,逐步培养他们良好的思维习惯. 变式训练
1.不查表求cos75°,tan105°的值.
解:cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30° =
6-22321
×-×=, 22224
tan60°+tan45°3+1
==-(2+3).
1-tan60°tan45°1-3
tan105°=tan(60°+45°)=
π3π
2.设α∈(0,),若sinα=,则2sin(α+)等于( )
254
717
A. B. C. D.4 552【答案】A
2π33π例2 已知sinα=,α∈(,π),cosβ=-,β∈(π,).
3242求sin(α-β),cos(α+β),tan(α+β).
活动:教师可先让学生自己探究解决,对探究困难的学生教师给以适当的点拨,指导学生认真分析题目中已知条件和所求值的内在联系.根据公式S(α-β)、C(α+β)、T(α+β)应先求出cosα、sinβ、tanα、tanβ的值,然后利用公式求值,但要注意解题中三角函数值的符号. 2π
解:由sinα=,α∈(,π),得
32cosα=-1-sin2α=-
2525
1-()2=-,∴tanα=-.
335
33π
又由cosβ=-,β∈(π,),得
42sinβ=-1-cos2β=-∴tanβ=
37
1-(-)2=-,
44
7
. 3
5
高中数学优质教学设计 ∴sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ 2357-6-35=×(-)-(-)×(-)=. 343412∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ =(-
532735+27
)×(-)-×(-)=. 343412
-
257
+53tanα+tanβ-65+57-325+277
∴tan(α+β)====.
171-tanαtanβ25715+235
1-(-)×
53
点评:本题仍是直接利用公式计算求值的基础题,其目的还是让学生熟练掌握公式的应用,训练学生的运算能力. 变式训练
引导学生看章头图,利用本节所学公式解答课本章头题,加强学生的应用意识. 解:设电视发射塔高CD=x米,∠CAB=α,则sinα=在Rt△ABD中,tan(45°+α)=
x+30
tanα. 30
30, 67
30tan45°+α
于是x=-30,
tanα
30π601
又∵sinα=,α∈(0,),∴cosα≈,tanα≈. 6726721
1+21+tanα
tan(45°+α)=≈=3,
11-tanα
1-230×3∴x=-30=150(米).
12
答:这座电视发射塔的高度约为150米.
35
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