江苏省盐城市2020届高三年级第三次模拟考试数学试题（解析版）

又??(0,?)，故???． 2

B．选修4—4：坐标系与参数方程

?3x??1?t??2已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?(t为参数)．以坐标原点为极点，以x?y??1t??2轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??解：直线l的直角坐标方程为：x?3y?1?0，

曲线C的直角坐标方程为：x?y?2，圆心为C(0，0)，半径r＝2， 圆心C到直线l的距离d?222，求直线l被曲线C截得的弦长．

112?(3)2?1 22所以直线l被曲线C截得的弦长为2(2)?()?

C．选修4—5：不等式选讲

若正数a，b，c满足2a?4b?c?3，求

1227．

111??的最小值． a?1b?2c?3解：因为正数a，b，c满足2a?4b?c?3，所以2(a?1)?4(b?2)?(c?3)?16，

所以

1111111???[2(a?1)?4(b?2)?(c?3)]?(??)， a?1b?2c?316a?1b?2c?3111?62(2?2?1)2? 1616 ?当且仅当a?

242?2310?8227?16211?62，b?，c?时，取最小值． 77716【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

22．（本小题满分10分）

已知某高校综合评价有两步：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试．只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格，现有A，B，C三名学生报名参加该高校的综合评价，假设A，B，C三位学生材料初审合格的概率分别是

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111，，；324面试合格的概率分别是

112，，． 233（1）求A，B两位考生有且只有一位考生获得录取资格的概率；

（2）记随机变量X为A，B，C三位学生获得该高校综合评价录取资格的人数，求X的概率分布与数学期望． 解：（1）记“A，B两位考生有且只有一位考生获得录取资格”为事件M

A考生获得录取资格的概率为?111111?；B考生获得录取资格的概率为??； 326236所以P(M)?15515???? 6666185； 18答：A，B两位考生有且只有一位考生获得录取资格的概率为（2）随机变量X可能的取值为：0，1，2，3 C考生获得录取资格的概率为

1211??，由（1）得A，B两位考生获得录取资格的概率均为， 43661)， 6 所以A，B，C三位考生获得高校综合评价录取资格的人数X ~ B(3，

则P(X?0)?C3()?0563125751521，P(X?1)?C3()()?， 21666216151313，P(X?3)?C3()?， 2166216 P(X?2)?C3()()?251662 随机变量X的概率分布表如下：

数学期望为： E(X)?0?

125751511?1??2??3??（人） 21621621621621人． 2 答：X的数学期望为

23．（本小题满分10分）

设集合Tn＝{1，2，3，…，n}(其中n≥3，n?N)，将Tn的所有3元子集（含有3个元素的子集）中的最小元素的和记为Sn．

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?（1）求S3，S4，S5的值； （2）试求Sn的表达式．

解：（1）T3?{1,2,3}，其所有三元子集为{1,2,3}，故S3?1；

T4?{1,2,3,4}，其所有三元子集为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，故S4?5； T5?{1,2,3,4,5}，，其所有三元子集为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,3,4}，{1,3,5}，{1,4,5}，

{2,3,4}，{2,3,5}，{2,4,5}，{3,4,5}，故S5?15；

（2）Tn?{1,2,3,L,n}的所有三元子集中： 最小元素为1的三元子集个数为Cn?1 最小元素为2的三元子集个数为Cn?2 最小元素为3的三元子集个数为Cn?3 ……

最小元素为n﹣2的三元子集个数为C2

222222 Sn?(n?2)C2?(n?3)C3?(n?4)C4?L?3Cn?3?2Cn?2?Cn?1 2322222 ?C2?(n?3)(C3?C3)?(n?4)C4?L?3Cn?3?2Cn?2?Cn?1 232222 ?C2?(n?3)C4?(n?4)C4?L?3Cn?3?2Cn?2?Cn?1 2332222 ?C2?C4?(n?4)(C4?C4)?L?3Cn?3?2Cn?2?Cn?1 233222 ?C2?C4?(n?4)C5?L?3Cn?3?2Cn?2?Cn?1

2222 ……

4333 ?C4?C4?C5?L?Cn 433 ?C5?C5?L?Cn

4 ?Cn?1．

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