5.2.5二次函数的图像与性质

5.2.5二次函数的图像与性质导学案

【学习目标】

1.会用描点法画二次函数y?ax2?bx?c的图像，掌握它的性质. 2.渗透数形结合思想.

【课前自习】

1. 根据y?a?x?h??k的图像和性质填表： 2函 数 图 像 ya 开口 对称轴 顶 点 增 减 性 当x 时，y随x 的增大而减少. 当x?0时，y随x 的增大而 . 当x 时，y随x Ox向上 y?a?x?h??k 2y a?0 Ox 的增大而减少. 当x 时，y随x 的增大而 . 2.抛物线y?2?x?2??1的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标

2是 ，说明当x= 时，y有最 值是 ；无论x取任何实数，y的取值范围是 .

3.抛物线y??2?x?3??1的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标2是 ，说明当x= 时，y有最 值是 ；无论x取任何实数，y的取值范围是 . 4.抛物线y??线y??1?x?1?2?3与抛物线 关于x轴成轴对称；抛物21?x?1?2?3 与抛物线 关于y轴成轴对称. 225.y?a?x?h??k被我们称为二次函数的 式.

【课堂助学】

一、探索归纳：

1.问题：你能直接说出函数y?x?2x?2 的图像的对称轴和顶点坐标吗？ 2.你有办法解决问题①吗？

第 1 页 共 1 页

2y?x2?2x?2的对称轴是 ，顶点坐标是 . 3.像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式，从而直接得到它的图像性质.

练习1.用配方法把下列二次函数化成顶点式：

①y?x2?2x?2 ②y?x2?3x?2 ③y?ax2?bx?c

4.归纳：二次函数的一般形式y?ax2?bx?c可以被整理成顶点式： ，

说明它的对称轴是 ，顶点坐标公式是 .

练习2.用公式法把下列二次函数化成顶点式：

①y?2x2?3x?4 ②y??3x2?x?2 ③y??x2?2x

二、典型例题： 例1、用描点法画出y?12x?2x?1的图像. 2 ⑴用 法求顶点坐标：

⑵列表：顶点坐标填在 x y?12x?2x?12 … … … ⑶在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线： y

-2-5-4-3-2-121O-112345x

第 2 页 共 2 页

⑷观察图像，该抛物线与y轴交与点 ，与x轴有 个交点.

例2、已知抛物线y?x2?4x?c的顶点A在直线y??4x?1上 ，求抛物线的顶点坐标.

【课堂检测】

1.用配方法把下列二次函数化成顶点式：

①y?x2?3x?2 ②y?x2?4x?2

2.用公式法把下列二次函数化成顶点式：

①y??2x2?3x?4 ②y?12x2?x?2

3.用描点法画出y?x2?2x?3的图像. ⑴用 法求顶点坐标：

⑵列表： x … …

y?x2?2x?3 … ⑶在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：

y

⑷观察左图：

5

4①抛物线与y轴交点坐标是 ； 3

2②抛物线与x轴交点坐标是 ； 1

-4-3-2-1O1234x③当x? 时，y?0； -1

-2④它的对称轴是 ；

-3-4当x 时，y随x的增大而减小.

第 3 页 共 3 页

⑤

【课外作业】

1.用配方法把下列二次函数化成顶点式：

①y?x2?5x?2 ②y?x2?2x?3

2.用公式法把下列二次函数化成顶点式： ①y??x2?2x?3 ②y?

3.抛物线y= 3x+2x的图像开口向 ，顶点坐标是 ，说明当x= 时， y有最 值是 .

4.函数y=-2x+8x+8的对称轴是 ，当x 时，y随x的增大而增大. 5.用描点法画出y??22

12x?x 2123x?x?的图像. 22⑴用 法求顶点坐标：

⑵列表：

⑷观察上图： ①抛物线与y轴交点坐标是 ；抛物线与x轴交点坐标是 ； ②当x? 时，y?0； ③它的对称轴是 ； ④当x 时，y随x的增大而减小.

第 4 页 共 4 页

-2-3-5-4-3-2-1y??x 123x?x? 22… … … ⑶在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：

y21O-112345x