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=lg1-lg100 =-2. 答案:-2
7.某厂生产微机,原计划第一季度每月增产台数相同,在生产过程中,实际二月份比原计划多生产10台,三月份比原计划多生产25台,这样三个月产量成等比数列,而第三个月的产量比原计划第一季度总产量的一半少10台,则该厂第一季度实际生产微机 台.
【解析】原计划第一季度三个月分别生产a1,a1+d,a1+2d台微机,现在实际上生产了a1,a1+d+10,a1+2d+25台.由题意得
?d2?20d?5a1?100?0,?d?10,解得?故第一季度实际生产微机台数是?a?80,a?d?70,?1?13a1+3d+35=305. 答案:305
8.数列{an}的前n项和为Sn,若数列{an}的各项按如下规律排列: ,,,,,,,,,,…,,,…,①a24=;
②数列a1,a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9+a10,…是等比数列; ③数列a1,a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9+a10,…的前n项和为Tn=④若存在正整数k,使Sk<10,Sk+1≥10,则ak=.
其中正确的结论有 .(将你认为正确的结论的序号都填上)
【解析】依题意,将数列{an}中的项依次按分母相同的项分成一组,第n组中的数
- 5 -
,…,有如下运算和结论:
;
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的规律是:第n组中的数共有n个,并且每个数的分母均是n+1,分子由1依次增大到n,第n组中的各数和等于对于①,注意到21=
<24<
=,
=28,因此数列{an}中的第24项应是第7组
中的第3个数,即a24=,因此①正确.
对于②③,设bn为②③中的数列的通项,则bn=数列,而不是等比数列,其前n项和等于×
=
=,显然该数列是等差,因此②不正确,③正确. =10,因此满足条件的ak应
对于④,注意到数列的前6组的所有项的和等于是第6组中的第5个数,即ak=,因此④正确. 综上所述,其中正确的结论有①③④. 答案:①③④ 三、解答题
9.(2014·天津高考)已知q和n均为给定的大于1的自然数.设集合M={0,1,2,…,q-1},集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn-1,xi∈M,i=1,2,…,n}. (1)当q=2,n=3时,用列举法表示集合A.
(2)设s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn-1,t=b1+b2q+…+bnqn-1,其中ai,bi∈M,i=1,2,…,n,证明:若an 【解析】(1)当q=2,n=3时,M={0,1},A={x|x=x1+2x2+4x3,xi∈M,i=1,2,3}.可得,A={0,1,2,3,4,5,6,7}. (2)由s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn-1,t=b1+b2q+…+bnqn-1,ai,bi∈M,i=1,2,…,n及an s-t=（a1-b1）+（a2-b2）q+…+（an-1-bn-1）qn-2+（an-bn）qn-1 ≤（q-1）+（q-1）q+…+（q-1）qn-2-qn-1 - 6 - 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 所以,s 10.(2015·洛阳模拟)在数列{an}中,a1=-5,a2=-2,记A(n)=a1+a2+…+an,B(n)=a2+a3+…+an+1,C(n)=a3+a4+…+an+2(n∈N*),若对于任意n∈N*,A(n),B(n),C(n)成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式. (2)求数列{|an|}的前n项和. 【解析】(1)根据题意A(n),B(n),C(n)成等差数列, 所以A(n)+C(n)=2B(n), 整理得an+2-an+1=a2-a1=-2+5=3. 所以数列{an}是首项为-5,公差为3的等差数列, 所以an=-5+3(n-1)=3n-8. (2)|an|=???3n?8,n?2,记数列{|an|}的前n项和为Sn. ?3n?8,n?3,当n≤2时,Sn=当n≥3时,Sn=7+ =-+n; = -n+14, 【加固训练】已知等差数列{an}前三项的和为-3,前三项的积为8. (1)求等差数列{an}的通项公式. (2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列{|an|}的前n项和. 【解析】(1)设等差数列的公差为d,根据a1+a2+a3=-3可得a2=-1,进而得 - 7 - 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. a1a3=-8, 即(a2-d)(a2+d)=-8,所以1-d2=-8,解得d=±3. 当d=3时,a1+3=-1,得a1=-4, 此时an=-4+(n-1)×3=3n-7; 当d=-3时,a1-3=-1,得a1=2, 此时an=2+(n-1)×(-3)=-3n+5. 所以{an}的通项公式为an=3n-7或an=-3n+5. (2)d=3时,a2=-1,a3=2,a1=-4, 此时a2,a3,a1成等比数列; 当d=-3时,a2=-1,a3=-4,a1=2, 此时a2,a3,a1不是等比数列,故an=3n-7,这个数列的第一、二两项为负值,从第三项开始为正值. 方法一:当n≤2时,|an|=7-3n,这是一个首项为4,公差为-3的等差数列, 故Sn=4n+ ×(-3)=-+ ; 当n>2时,|an|=an=3n-7,此时这个数列从第三项起是一个公差为3的等差数列,故 Sn=|a1|+|a2|+a3+a4+…+an =(4+1)+[2+5+…+(3n-7)] =5+所以Sn= = -+10. 这个式子中n=2时两段函数值相等,故可以写 为Sn= - 8 -
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