统考作业题目——4-4
6.2
?x?1?2t,(t为参数）1．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?，以原点O为
y??2t?极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位。曲线C的极坐标方程为 ??2?cos??4?sin??4?0. （1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；
（2）已知点M是曲线C上任一点，求点M到直线l距离的最大值.
2．已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点 处，极轴与 轴的正半轴重合，且长度单位相同。直线 的极坐标方程为： （I）求点 轨迹的直角坐标方程； （Ⅱ）求点 到直线 距离的最大值．
试卷第1页，总15页
2 ，点 ，参数 ．
1、【详解】 （1）
2?x?1?2t,?x?y?1?0 ??y??2t22因为??x?y,x??cos?,y??sin?，
所以x?y?2x?4y?4?0，即(x?1)?(y?2)?1 （2）因为圆心(?1,?2)到直线x?y?1?0距离为2222|?1?2?1|?22， 2所以点M到直线l距离的最大值为22?r?22?1.
2、解：（Ⅰ）设 ，则 ，且参数 ，
消参得：
所以点 的轨迹方程为 （Ⅱ）因为
所以
所以 ，
所以直线 的直角坐标方程为 法一：由（Ⅰ）点 的轨迹方程为 圆心为（0,2），半径为2．
，
点到直线 距离的最大值等于圆心到直线 距离与圆的半径之和， 所以 点到直线 距离的最大值 ． 法二：
当 时， ，即点 到直线 距离的最大值为 ．
试卷第2页，总15页
6.3
3．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），曲
线 的参数方程为 （ ，t为参数）. (1)求曲线 的普通方程和曲线 的极坐标方程；
(2)设P为曲线 上的动点，求点P到 上点的距离的最小值，并求此时点P的坐标.
??x?cos?4．在直角坐标系xOy中曲线C1的参数方程为? （?为参数，以坐标原
??y?3sin?点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
?sin?????????22. 4?（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.
试卷第3页，总15页
3、【详解】
（1）对曲线 ： ， ∴曲线 的普通方程为
，
．
对曲线 消去参数 可得 且 ∴曲线 的直角坐标方程为 ．
又 ， 从而曲线 的极坐标方程为
。
（2）设曲线 上的任意一点为 ， 则点 到曲线 ： 的距离
，
当 ，即 时， ，此时点 的坐标为 ． 4、【详解】
（1）曲线C1的参数方程为?2??x?cos?（?为参数），
y?3sin???y2?cos2??sin2??1 移项后两边平方可得，x?3y2即有椭圆C1:x??1；
32???曲线C2的极坐标方程为?sin?????22，
4???2?2即有???2sin??2cos????22，
??由x??cos?，y??sin?，可得x?y?4?0， 即有C2的直角坐标方程为直线x?y?4?0； （2）设P(cos?,3sin?)，
由P到直线的距离为d?|cos??3sin??4| 2???2sin?x???4 6???2当sin?x???????1时，|PQ|的最小值为2， 6?试卷第4页，总15页
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