《指数函数及其性质》
◆ 教材分析 本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想(指数幂运算律的推广)、
类比的思想、逼近的思想(有理数指数幂逼近无理数指数幂)、数形结合的思想(用指数函数的图像研究指数函数的性质)等，同时,编写时充分关注与实际问题的结合，体现数学的应用价值。
根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，尽量利用计算器和计算机创设教学情景，为学生的数学探究与数学思维提供支持。 ◆ 教学目标 【知识与能力目标】
理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图像，掌握指数函数的性质。 【过程与方法目标】
采用具体到一般、数形结合的思想方法，体会研究具体函数的性质。 【情感态度价值观目标】
使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实其他学科的联系；感受探究未知世界的乐趣，从而培养学生对数学的热爱情感。
◆ 教学重难点 【教学重点】
掌握指数函数的概念和性质。 【教学难点】
用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。 ◆ 课前准备 引导学生通过实际问题了解指数函数的实际背景，通过本节课导学案的使用和预习，初步理解指数函数的概念和意义，根据图像理解指数函数的性质，带着问题学习。 ◆ 教学过程
(一)创设情景，揭示课题
1、对任意实数x，3的值存在吗？(-3) 的值存在吗？1的值存在吗？ 2、y=3是函数吗？若是，这是什么类型的函数？ 3、（备选引例）
（1）思考1:用清水漂洗含1个质量单位污垢的衣服，若每次能洗去残留污垢的，则漂洗x次后，衣服上的残留污垢y与x的函数关系是什么？
（2）（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势。为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长。
1 按照上述材料中的1.3%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000○年的多少倍？
2 到2050年我国的人口将达到多少？ ○
3 你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？ ○
（3）上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（x∈N，x≤20）能否构成函数？
（4）一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？
提出问题：上面的几个函数有什么共同特征？ （二）研探新知
1、指数函数的概念
x一般地，函数y?a(a?0,且a?1)叫做指数函数（exponential function），其中x*
xxxx是自变量，函数的定义域为R。
注意：
1 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析； ○
2 注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1。 ○
巩固练习：利用指数函数的定义解决。（教材P68例2、3）
相关推荐：
loading