∴(綈p)∧(綈q)，p∧(綈q)都是假命题．
(2)(2019·深圳联考)已知命题p：不等式ax2＋ax＋1＞0的解集为R，则实数a∈(0,4)，命题q：“x2－2x－8＞0”是“x＞5”的必要不充分条件，则下列命题正确的是( D )
A．p∧q C．(綈p)∧(綈q)
B．p∧(綈q) D．(綈p)∧q
解析：命题p：当a＝0时，有1＞0恒成立；
??a＞0，当a≠0时，得?解之得0＜a＜4. 2
??Δ＝a－4a＜0，
∴实数a∈[0,4)，因此p假，綈p是真命题． 命题q：由x2－2x－8＞0，得x＞4或x＜－2.
因此“x2－2x－8＞0”是“x＞5”的必要不充分条件，q为真命题．故(綈p)∧q为真命题．
考点二 全称命题与特称命题
角度1 全称、特称命题的否定
(2016·浙江卷)命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”
的否定形式是( D )
A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2
解析：原命题是全称命题，其否定应为特称命题．其否定形式应为?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2，故选D.
角度2 全称、特称命题的真假判断
下列命题中为假命题的是( B )
A．?α，β∈R，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ
B．?φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数
32
C．?x0∈R，x0＋ax0＋bx0＋c＝0(a，b，c∈R且为常数)
D．?a＞0，函数f(x)＝(lnx)2＋lnx－a有零点
π
解析：当α＝0，β＝2时，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ，A为真命题；当π??π
φ＝2时，函数f(x)＝sin?2x＋2?＝cos2x是偶函数，B为假命题；对于三
??次函数y＝x3＋ax2＋bx＋c，当x→－∞时，y→－∞，当x→＋∞时，y→
32
＋∞，又该函数的图象在R上连续不断，故?x0∈R，x0＋ax0＋bx0＋
c＝0，C为真命题；当f(x)＝0时，(lnx)2＋lnx－a＝0，则有a＝(lnx)21?21?1
＋lnx＝?lnx＋2?－4≥－4，所以?a＞0，函数f(x)＝(lnx)2＋lnx－a有
??零点，D为真命题．综上可知选B.
1.对全(特)称命题进行否定的方法
(1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；
(2)否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可． 提醒：对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定．
2．全(特)称命题真假的判断方法
(1)(2019·陕西师大附中二模)若命题p：对任意的x∈R，都有x3
－x2＋1＜0，则綈p为( D )
2A．不存在x0∈R，使得x30－x0＋1＜0 32B．存在x0∈R，使得x0－x0＋1＜0
C．对任意的x∈R，都有x3－x2＋1≥0
2D．存在x0∈R，使得x30－x0＋1≥0
解析：命题p：对任意的x∈R，都有x3－x2＋1＜0的否定为綈p：
2
存在x0∈R，使得x30－x0＋1≥0，故选D.
(2)下列四个命题：
其中真命题是( D ) A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4
考点三 由命题的真假求参数的取值范围
已知p：存在x0∈R，mx20＋1≤0，q：任意x∈R，
x2＋mx＋1＞0，若p或q为假命题，则实数m的取值范围为[2，＋∞) .
解析：依题意知p，q均为假命题，当p是假命题时，mx2＋1＞0恒成立，则有m≥0；当q是真命题时，则有Δ＝m2－4＜0，－2＜m＜2.因此由p，q均为假命题得
??m≥0，
?即m≥2. ?m≤－2或m≥2，?
所以实数m的取值范围为[2，＋∞)．
2【条件探究】 本典例中的条件q变为：存在x0∈R，x0＋mx0＋1
＜0，其他不变，则实数m的取值范围为[0,2] .
解析：依题意，当q是真命题时，Δ＝m2－4＞0，
??m≥0，所以m＞2或m＜－2.由?得0≤m≤2，所以m的
??－2≤m≤2，
取值范围是[0,2]．
【结论探究】 本典例条件不变，若p且q为假，p或q为真，则实数m的取值范围为(－∞，－2]∪[0,2) .
解析：若p且q为假，p或q为真，则p，q一真一假．
??m＜0，
当p真q假时?所以m≤－2；
??m≥2或m≤－2，??m≥0，
当p假q真时?所以0≤m＜2.
?－2＜m＜2，?
所以m的取值范围是(－∞，－2]∪[0,2)．
根据命题的真假求参数取值范围的策略
1．全称命题可转化为恒成立问题，特称命题可转化为存在性问题．
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