20．(10分)如图19，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C.
(1)若∠O＝38°，求∠ECF的度数； (2)试说明CG平分∠OCD的理由；
(3)当∠O为多少度时，CD平分∠OCF，请说明理由．
图19
21．(10分)如图20，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝35°.
(1)求∠GFC的度数； (2)求证：DM∥BC.
图20
22．(10分)是大众汽车的标
志图案，其中蕴涵着许多几何知识．根据下面的条件完成证明．
已知：如图21，BC∥AD，BE∥AF. (1)求证：∠A＝∠B；
(2)若∠DOB＝135°，求∠A的度数．
图21
23．(12分)问题情境：如图22①，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：如图22②，过点P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝50°＋60°＝110°.
问题迁移：
(1)如图22③，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β.∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；
(2)在(1)的条件下，如果点P在A，M两点之间和B，O两点之间运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请分别写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．
图22
参考答案
1．B 2.D 3.C 4.A 5.A 6.A 7.B 8．C 9.C 10.D
11．∠1＝∠3 12.50° 13.120° 14.90° 15．180° 16.45°，60°，105°，135°
17．CE DF 同位角相等，两直线平行 EF AD 内错角相等，两直线平行 AE BF 同位角相等，两直线平行 EC DF 同旁内角互补，两直线平行
18．(1)①∠COE＝∠BOF ②∠COP＝∠BOP(答案不唯一) (2)∠COP＝20°，∠BOF＝50°.
19．略 20.(1)109° (2)略 (3)当∠O为60°时，CD平分∠OCF，理由略．
21．(1)125° (2)略 22.(1)略 (2)45° 23．(1)∠CPD＝∠α＋∠β.理由略
(2)当点P在A，M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α；当点P在B，O两点之间时，∠CPD＝∠α－∠β.
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