设一般稳定腔的曲率半径分别是R1、R2，腔长为L，坐标取在这个稳定腔的等价共焦腔中心上，并且坐标原点到镜面的距离分别是z1和z2，等价共焦腔的焦距为
根据 25 试从式
f。
B?2L?L?R2?2L?R1?R2112??l1?Ll2R2，C和
?，
LR1?L?R2?2，并证明对双凸腔B?4C?0
2L?R1?R2L?0.25M，
112??l2?Ll1R1导出
l12?Bl1?C?0，其中的
解答：略 26 试计算
R1?1Ma1?2.5CM，
a2?1CM?往返解答：
的虚共焦腔的?单程和
.若想保持a1不变并从凹面镜M1端单端输出，应如何选择a2？反之，若想保持a2不
变并从凸面镜M2输出，a1如何选择？在这两种情况下，?单程和?往返各为多大？
???R1R2??L?22?2g1g2?g1?g2??a1'??1虚共焦腔的特点：m1??激光原理p91,96 a1?'a2R1??m2??a2R2??RM?m1m2?1?R2??1??单程?1??M??激光原理p97-2.1511,2.15.12 1?往返?1?2?M??R?1?单程?1??1?2?根据MR1???单程?50%，
R2?2L?R1??0.5m??1?75% 同理： ?往返?1?2M单端输出：如果要从虚共焦非稳定腔的凸面镜单端输出平面波，并使腔内振荡光束全部通过激活物质，则凹面镜和凸透镜的选区要满足：a1?a0，a2?a0M，其中的a分别代表（按角标顺序）工作物质的半
径、凹面镜半径、凸面镜半径
1 实施意义上的单面输出（从凸面镜端输出）：按照图（激光原理p96-图2.15.2a）为了保证从凸面镜到凹面镜不发生能量损失，则根据图要满足：
?R2????2??R2?a2R1a1?R1????2? 因为凸面镜的尺寸不变，所以在曲率半径给定的条件下，凹面镜的半径应该
为：
a1?a2?R1?2CMR1
2 从凹面镜端输出，只要保证有虚焦点发出的光到达凹面镜后的反射光（平行光）正好在凸面镜的限度范围内，则可保证从凹面镜单端输出。
因此，此时只要满足a1?a2即可，因此a2?2.5CM
这两种情况下的单程和往返损耗略。 解答完毕。 第三章习题 1． 试由式（3.3.5）导出式（3.3.7）,说明波导模的传输损耗与哪些因素有关。在其他条件不变时，若
波导半径增大一倍，损耗将如何变化？若?减小到原来的1下才能获得低的传输损耗？
解：由?nm2，损耗又将如何变化？在什么条件
2?1u?k[1?(nm)2(1?in)]及?nm??nm?i?nm可得：
2kaka1u2?nm?Re{?nm}?k[1?(nm)2(1?Im{?n})]
2kakaunm2?21unm2?2?nm?Im{?nm}??k()Re{?n}?()0Re{?n}
2kaka2?a3 波导模的传输损耗?nm与波导横向尺寸a,波长?0，波导材料的折射率实部以及不同波导模对应得
不同unm值有关。
1。 81（b）波长减小到原来的一半，损耗减为原来的
4（a）波导半径增大一倍，损耗减为原来的
2.试证明，当?为实数时，若?。
获得低的传输损耗应增大波导横向尺寸，选择折射率实部小的介质材料和unm小的波导模。
?2.02，最低损耗模为TE01模，而当??2.02时，为EH11模，并证
明TE01模的损耗永远比TM01模低。 证明：
?1,对TE0m模?2???1?unm2?2?20? ?nm?(),对TM0m模 (3.3.8) ?2?a3??2?1?2?1??1,对EH模nm?2?2?1?对于以上三种不同模，参看书中表3.1，对于同一种模式，损耗越小，因此以下考虑TE01，TM01，m越小，
TM01TE01EH11模之间谁最小（EH11中n?1最小）题中设?为实数，显然??1， 所以?01,只需??01考虑TE01与EH11:
TE2?01u012当EH?2?1时，EH11小???2.02 2?11u11??1TE?01当EH?1时，TE01小???2.02 ?11011101113.BeO在10.6?m波长时Re{?n}?0.033，试求在内径为2a和EH12模的损耗a11和a12，分别以cm，m?1?1?1.4mm的BeO波导管中EH11模
以及dBm来表示损耗的大小。当通过10cm长的这
种波导时，EH11模的振幅和强度各衰减了多少（以百分数表示）？
unm2?2)0Re{?n} 解：由?nm?(32?a?11?1.58?10?5cm?1?1.58?10?3m?1，L11?8.686?11?1.37?10?2dB/m
?12?8.34?10?5cm?1?8.34?10?3m?1，L12?7.24?10?2dB/m。
E(z)I(z)?0.02%，1??0.04%
I(0)E(0)?14.试计算用于10.6?m波长的矩形波导的a11值，以cm及dBm表示，波导由BeO制成，Re{?n}?0.033，2a?1.4mm，计算由SiO2制成的同样的波导的a11值，计算中取
当z?10cm时，
1?Re{?n}?1.37。
1?20Re{?n} 解： ?11?8a3BeO:?11?1.35?10?3m?1?1.35?10?5cm?1
L11?8.686?11?0.012dBm
SiO2:?11?0.056m?1?5.6?10?4cm?1 L11?8.686?11?0.487dBm。
5.某二氧化碳激光器用SiO2作波导管，管内径2a?1.4mm，取Re??n??1.37，管长10cm,两端对称地各放一面平面镜作腔镜。试问：为了EH11模能产生振荡，反射镜与波导口距离最大不得超过多少？
?1计算中激活介质增益系数0.01cm。
?u11??2解：?11???n??6.575?10?4cm?1， ?3Re??2??az?10cm时，egz?e?g0?2?11?z?1.0907，
而平面反射镜所产生的耦合损耗为
2z(?0.4)f：
?z?C11?0.57????f?32，其中
2??0f?,?0?0.64a3。5
?gz为使EH11模能产生振荡则要求e?1?C11??1，得：
z?0.277f?1.66cm，即反射镜与波导口距离不得超过1.66cm. 第四章
1 静止氖原子的3S2?2P4谱线中心波长为632.8纳米，设氖原子分别以0.1C、O.4C、O.8C的速度向着
观察者运动，问其表观中心波长分别变为多少？ 解答：
根据公式（激光原理P136）
1???c
???01?c????
由以上两个式子联立可得：
??C????0
C??代入不同速度，分别得到表观中心波长为：
?0.1C?572.4nm，?0.4C?414.26nm，?0.9C?210.9nm
解答完毕（验证过）
2 设有一台麦克尔逊干涉仪，其光源波长为?，试用多普勒原理证明，当可动反射镜移动距离L时，接收屏上的干涉光强周期性的变化2L?次。
证明：
对于迈氏干涉仪的两个臂对应两个光路，其中一个光路上的镜是不变的，因此在这个光路中不存在多普勒效应，另一个光路的镜是以速度?移动，存在多普勒效应。在经过两个光路返回到半透镜后，这两路光分别保持本来频率和多普勒效应后的频率被观察者观察到（从半透境到观察者两个频率都不变），观察者感受的是光强的变化，光强和振幅有关。以上是分析内容，具体解答如下： 无多普勒效应的光场：E?产生多普勒效应光场：E?''?E0cos?2???t?
?E0cos2??''?t??
在产生多普勒效应的光路中，光从半透经到动镜产生一次多普勒效应，从动镜回到半透镜又产生一次多普勒效应（是在第一次多普勒效应的基础上） 第一次多普勒效应：?'??????1??
?c?2'???????2??第二次多普勒效应：????1?????1?????1??
c??c??c?????2????E?E1?E2?E0?cos?2???t??cos??2???1?c??t??????????''在观察者处：
???????2E0cos?2???t?2???t??cos?2???t?c???c?I0???????观察者感受到的光强：I??1?cos?2??2????t??
2?c??????显然，光强是以频率2??为频率周期变化的。
c
因此，在移动的范围内，光强变化的次数为：
??'???L2??L2L???2????t??2?????cc?c?????
证明完毕。（验证过）
3 在激光出现以前，Kr86低气压放电灯是最好的单色光源。如果忽略自然加宽和碰撞加宽，试估计在77K
-8
温度下它的605.7纳米谱线的相干长度是多少？并与一个单色性Δλ/λ=10的He-Ne激光器比较。 解：根据相干长度的定义可知，Lc?c??。其中分母中的是谱线加宽项。从气体物质的加宽类型看，因
为忽略自然和碰撞加宽，所以加宽因素只剩下多普勒加宽的影响。 根据P138页的公式4.3.26可知，多普勒加宽：
T??D?7.16?10?0()2
M?71因此，相干长度为：
Lc?c??D?c7.16?10?7?0(T)M12?89.4cm
根据题中给出的氦氖激光器单色性及氦氖激光器的波长632.8纳米，可根据下述公式得到氦氖激光器的相干长度：
相关推荐：
loading