?2W13??(W)??d113t? ?ln?WW?s1?13?13?1??(W13)t??(W13)t?所以归一化?d/?s?W13/(W13)t的示意关系曲线为
?d/?s01
4．脉冲掺钕钇屡石榴石激光器的两个反射镜透过率T1、T2分别为0和0.5。工作物质直径d=0.8cm，折射
W13/(W13)t?1.95?1011Hz，自发辐射寿命?s?2.3?10?4s。假设光泵
吸收带的平均波长?P?0.8μm。试估算此激光器所需吸收的阈值泵浦能量Ept。
率?=1.836，总量子效率为1，荧光线宽??F解：??1?1?ln???0.35 2?1?T2?dh?p??()2hc?d2?3?2??H?2Ept??2?1?32?p?06.626?10?34?0.35?3?1010??3?1.8362?1.95?1011?0.82?2.3?10?4 ?J
0.8?10?4?(1.06?10?4)2 ?0.073J器的分布损耗系数?(解理面的反射率r?0.33)。
解：不镀膜的时候，激光器端面的反射率即为r，镀了全发射膜之后的反射率为R=1，设激光器的长度为l，则有
5．测出半导体激光器的一个解理端面不镀膜与镀全反射膜时的阈值电流分分别为J1与J2。试由此计算激光
11J1??(ln??l)lr
11J2??(ln??l)lR由这两式可以解得
J111ln?lnJRrln3??2?
J1l(J1/J2?1)l(1?)J2即得到了激光器的分布损耗系数。
7．如图5.1所示环形激光器中顺时针模式??及逆时针模??的频率为?A，输出光强为I?及I?。 (1)如果环形激光器中充以单一氖同位素气体Ne增益曲线及反转粒子数密度的轴向速度分布曲线。
(2)当?A解释其原因。
(3)环形激光器中充以适当比例的Ne2020，其中心频率为?01，试画出?A??01及?A??01时的
??01时激光器可输出两束稳定的光，而当?A??01时出现一束光变强，另一束光熄灭的现象，试
及Ne22的混合气体，当?A??01时，并无上述一束光变强，另一
束光变弱的现象，试说明其原因(图5.2为Ne20、Ne22及混合气体的增益曲线)，?01、?02及?0分别为Ne20、
Ne22及混合气体增益曲线的中心频率，
g0(?)Ne20Ne22?????????01?0?02??02??01?890MHz。
图5.1 图5.2
(4)为了使混合气体的增益曲线对称，两种氖同位素中哪一种应多一些。 解：(1) ?A??01时
?A??01时
(2) ?A??01时，??及??分别使用不同速度的反转原子，??使用速度为v?的高能级原子，??使用速度
为v?的高能级原子，这样??和??不会彼此的争夺高能级原子，所以激光器可以输出两束稳定的激光。
?A??01的时候，??和??均使用速度为0的高能级原子，两个模式剧烈竞争，竞争的结果是一束光变强，
另一束光熄灭。
(3)
??使用
vz??0??02c?02的
Ne22原子以及
vz??0??01c?01的
Ne20原子。
??使用
vz???0??02???c的Ne22原子以及vz??001c的Ne20原子，因此两个模式使用不同高能级原子，没
?02?0120有了模式竞争效应，因此两个模式均可以稳定的存在，没有了上面所说的一束光变强，另一束光熄灭的现象。
(4) 要是混合气体的增益曲线对称，必须使得Ne而
和Ne22的增益曲线高度相等，即要满足：
g0(?01)?g0(?02)
0g0(?02)??D01?n02M02?n002???000g(?01)??D02?n01M01?n01 ?欲使得g022?n02?020?n010
(?01)?g0(?02)，应使
?n002201 ??0?n01221.05因此，Ne20应该多一些。
8．考虑氦氖激光器的632.8nm跃迁，其上能级3S2的寿命?2?8?1?2?10s，设管内气压p=266Pa：
(1)计算T=300K时的多普勒线宽??D； (2)计算均匀线宽??H及??D/??H；
?2?10?8s，下能级
2P4的寿命
(3)当腔内光强为(1)接近0；(2)10W/cm2时谐振腔需多长才能使烧孔重叠。 (计算所需参数可查阅附录一)
解：(1) T=300K时的多普勒线宽??D为
12?2KT??T??7??D?2?0?ln2?7.16?10?0???2?mc??M? ?7.16?10?7?3?10?300???632.8?10?9?20?8122
?1314.7MHz(2) 均匀线宽包括自然线宽??N和碰撞线宽??L两部分，??H???L???N，其中
??N??11?12????15.9MHz ???8??1?2?2?2?10??L??p?720?103?266?191.5MHz
12???H???L???N?207.4MHz
??D/??H?6.34
所以
(3) 设腔内光强为I，则激光器烧孔重叠的条件为
cI???H1?2lIsl?c2??H1?取IS
IIs?15W/cm2进行计算。
c3?108l??m?0.72m 62??H2?207.4?10当腔内光强接近0的时候
当腔内光强为10W/cm的时候
23?108l?m?0.56m
62?207.4?10?1?10/159．某单模632.8nm氦氖激光器，腔长10cm，而反射镜的反射率分别为100%及98%，腔内损耗可忽略不计，稳态功率输出是0.5mW，输出光束直径为0.5mm(粗略地将输出光束看成横向均匀分布的)。试求腔内光子数，并假设反转原子数在t0时刻突然从0增加到阈值的1.1倍，试粗略估算腔内光子数自1噪声光子/腔模增至计算所得之稳态腔内光子数须经多长时间。
解：稳态时的功率输出可以表示为
P?I??TA?稳态时的光子数为
1Nlh?vAT2
??NlAl?下面来计算所需要的时间：
2Pl??5.31?107 2Tchd??1???n?21c????c(?n?21?)??c(G0?) dt?Rc?Rl?0根据题意有G?1.1Gt?1.1，则
ld???0.1c? dtl所以
5.3?107d?ll5.3?107t??ln?| 10.1?c?1?0.1?c因为2??T，所以??1，所以有 2t?2lln5.3?107?5.93μs
0.1Tc
10．腔内均匀加宽增益介质具有最佳增益系数gm及饱和光强ISG，同时腔内存在一均匀加宽吸收介质，其最大吸收系数为?m，饱和光腔为IS?。假设二介质中心频率均为?0，?m(1)此激光能否起振？
(2)如果瞬时输入一足够强的频率为?0的光信号，此激光能否起振？写出其起振条件；讨论在何种情况下能获得稳态振荡，并写出稳态振荡时腔内光强。
解：(1) 若增益介质和吸收介质的线宽分别为??HG和??H?，若??H??gm，IS??ISG，试问：
???HG，则在任何频率下，
，则当?1????2时不能振荡，g0(?)均小于?0(?)，因此不能起振。如果??H????HG（如下图所示）
当???1或者???2才能振荡。
?0(?)g0(?)?0(?)g0(?)?1?0?2?
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