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2017-2018学年广东省茂名市高州市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（毎小题3分，共30分）
1．（3分）随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下面四个多项式中，能进行因式分解的是（ ） A．x2+y2
B．x2﹣y
C．x2﹣1
D．x2+x+1
3．（3分）已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为（ ） A．7
4．（3分）如果分式A．x≠0
B．8
C．6 或 8
D．7或8
有意义，那么x的取值范围是（ ） B．x≤﹣3
C．x≥﹣3
D．x≠﹣3
5．（3分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（ ） A．x2﹣1 C．x2﹣2x+1
B．x（x﹣2）+（2﹣x） D．x2+2x+1
6．（3分）如图在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（ ）
A．16 B．15 C．14 D．13
7．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AD＝BD，AE＝EC，BC＝6，则DE＝（ ）
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A．4 B．3 C．2 D．5
8．（3分）如图在平面直角坐标系中，□MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣2，3） D．（2，3）
9．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（ ） A．x﹣3＞y﹣3
B．＞
C．x+3＞y+3
D．﹣3x＞﹣3y
10．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（ ）
A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＜﹣2 D．无法确定
二、填空题（毎小题4分，共24分）
11．（4分）已知a+b＝3，ab＝﹣4，则a2b+ab2的值为 ．
12．（4分）如图，在△ABC中，D，E，F，分别时AB，BC，AC，的中点，若平移△ADF平移，则图中能与它重合的三角形是 ．（写出一个即可）
13．（4分）化简：＝ ．
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14．（4分）若关于x的分式方程＝1的解为正数，那么字母a的取值范围是 ．
15．（4分）点P（﹣4，5）关于x轴对称的点P′的坐标是 ．
16．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为 ．
三、解答题（每小题6分，共18分） 17．（6分）解不等式组：
，并将解集在数轴上表示出来．
18．（6分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝，y＝．
19．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤： （1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；
（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．
四、解答题（毎小题7分，共21分）
20．（7分）如图，在?ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，EF、BD相交于点O，求证：OE＝OF．
21．（7分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC
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于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3 （1）求证：BN＝DN； （2）求△ABC的周长．
22．（7分）阅读下列解题过程：
已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状． 解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，①
∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2），② ∴c2＝a2+b2，③
∴△ABC为直角三角形．④ 回答下列问题：
（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？该步的序号为： ； （2）错误的原因为： ； （3）请你将正确的解答过程写下来． 五、解答题（每小题9分，共27分）
23．（9分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，EF＝DC．
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形． （2）连结BE，若BE＝EF，求证：AE＝AD．
24．（9分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．
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