大学物理答案（电磁学）许瑞珍

8－11 如图，C1=10?F，C2=5?F，C3=5?F，求（1）AB间的电容；（2）在AB间加上100V电压时，求每个电容器上的电荷量和电压；（3）如果C1被击穿，问C3上的电荷量和电压各是多少？

解：（1）AB间的电容为

C?C3(C1?C2)5?15?=3.75?F；

C1?C2?C320（2）在AB间加上100V电压时，电路中的总电量就是C3电容器上的电荷量，为

q?q3?CV?3.73?10?6?100?3.73?10?4C

q3.73?10?4V1?V2???25V ?6C1?C215?10V3?100?25?75V q1?C1V1?10?10?6A C1 C3

C2

?25?2.5?10C

?4B 习题 8－11图

q2?C2V2?5?10?6?25?1.25?10?4C

（3）如果C1被击穿，C2短路，AB间的100V电压全加在C3上，即V3=100V，

C3上的电荷量为

q3?C3V3?5?10?6?100?5.0?10?4C

8－12 平行板电容器，两极间距离为l.5cm，外加电压39kV，若空气的击穿场强为30kV/cm，问此时电容器是否会被击穿？现将一厚度为0.3cm的玻璃插入电容器中与两板平行，若玻璃的相对介电常数为7，击穿场强为100kV/cm，问此时电容器是否会被击穿？结果与玻璃片的位置有无关系?

解：（1）未加玻璃前，两极间的电场为

E?39?26kV/cm?30kV/cm 1.5不会击穿

（2）加玻璃后，两极间的电压为

E?39?E?31kV/cm?30kV/cm 7空气部分会击穿，此后，玻璃中的电场为 1.2E?0.3V

习题 8－12图

E?39?130kV/cm?100kV/cm，玻璃部分也被击穿。结果与玻璃片的位置无关。 0.38－13 一平行板电容器极板面积为S，两板间距离为d,其间充以相对介电常数分别为?r1、?r2，的两种均匀电介质，每种介质各占一半体积，如图所示。若忽略边缘效应，求此电容器的电容。

解：设如图左边电容为C1，右边电容为C2

C1??0?r1S/2d

?r1

?r2 13

习题 8－13图

C2??0?r2S/2d

左右电容并联，总电容为

C?C1?C2??0?r1S/2d??0?r2S/2d

??0S?r1??r2d(2)

8－14 平行板电容器两极间充满某种介质，板间距d为2mm，电压600V，如果断开电源后抽出介质，则电压升高到1800V。求（1）电介质相对介电常数；（2）电介质上极化电荷面密度；（3）极化电荷产生的场强。

解：设电介质抽出前后电容分别为C与C/

?0?rS?S,C??0Q?CU?C?U?d2d2??S?SU1800V?0rU?0U?,?r???3d2d2U?600VU600V(2)E???3?105V/m ?3d2?10m???D??0E??0E(?r?1)?5.31?10?6C/m2U?1800V(3)E?E0?E?,E0???9?105V/m?3d2?10m?E??E?E0?9?105V/m?3?105V/m?6?105V/m(1)C??0?rS?S,C??0Q?CU?C?U?d2d2??S?SU1800V?0rU?0U?,?r???3d2d2U?600VU600V(2)E???3?105V/m ?3d2?10m???D??0E??0E(?r?1)?5.31?10?6C/m2U?1800V(3)E?E0?E?,E0???9?105V/m?3d2?10m?E??E?E0?9?105V/m?3?105V/m?6?105V/m(1)C?8－15 圆柱形电容器是由半径为R1的导体圆柱和与它共轴的导体圆筒组成。圆筒的半径为R2，电容器的长度为L，其间充满相对介电常数为?r的电介质，设沿轴线方向单位长度上圆柱的带电量为+?，圆筒单位长度带电量为-?，忽略边缘效应。求（1）电介质中的电位移和电场强度；（2）电介质极化电荷面密度。 解：

取同轴圆柱面为高斯面，由介质中的高斯定理可得?D?ds?D?2?rl??l?D???,E? 2?r2?r?0?r(?r?1)?(?r?1)??1?P?D??E?,??P?D??E?1020?r2?R12?r2?R2

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8－16 半径为R的金属球被一层外半径为R/的均匀电介质包裹着，设电介质的相对介电常数为?r，金属球带电量为Q,求（1）介质层内外的电场强度；（2）介质层内外的电势；（3）金属球的电势。 解：

R/ R1 U1 U2

(1)取同心高斯球面，由介质的高斯定理得U0 Q E1 E2 D?ds?D?4?r2?Q,?D?D??1DQ?E1?1??0?r4?r2?0?r4?r2DQE2?2??04?r2?0R?r2习题 8－16图

(2)介质层内的电势U1??E2?dl??E1?dl?R??Q11Q(?)?4??0?rrR?4??0R?

介质层外的电势U2??E2?dl＝R??R1?Q4??0rR?R1(3)金属球的电势U0??E2?dl??E1?dl?Q11Q(?)?4??0?rR1R?4??0R?

8－17 球形电容器由半径为R1的导体球和与它同心的导体球壳组成，球壳内半径为R2，其间有两层均匀电介质，分界面半径为r，电介质相对介电常数分别为?r1、?r2，如图所示。求（1）电容器的电容；（2）当内球带电量为+Q时各介质表面上的束缚电荷面密度。 解：

(1)取同心高斯球面，由介质的高斯定理得Q2D?ds?D?4?r?Q,?D?D?12?4?r2DD2QQ?E1?1?,E??2?0?r14?r2?0?r1?0?r24?r2?0?r2?U??E2?dl??E1?dl?R2rrR1Q11Q11(?)?(?)4??0?r2rR24??0?r1R1rR2 R1 r ?C?4??0?r2?r1R2R1rQ?U(?r1??r2)R2R1?r(R2?r2?R1?r1)Q1Q1(1?),????(1?)1?r1?r14?R124?R12(1)?1?D1??0E1?习题 8－17图

?2?Q1Q1Q1(1?),???(1?),??(1?)34222?r1?r2?r24?r4?r4?R28－18 一平行板电容器有两层介质（如图），?r1＝4，?r2＝2，厚度为d1=2.0mm，d2=3.0mm，

极板面积S=40cm2，两极板间电压为200V。（1）求每层电介质中的能量密度；（2）计算电容器的总能量；（3）计算电容器的总电容。

解：

习题 8－18图

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?0?r2S(1)U1Q/C1d2?d2?21???r21??U2Q/C2?0?r1S?r1d24?33d1?U1?50V,U2?150VU11??e1??0?r1E2??0?r1(1)2?1.1?10?2J/m3,22d1?e2??0?r2E2??0?r2(1212U22)?2.2?10?2J/m3d2

?0?r2S?0?r1S(2)C?C1C2d2d111??2?0?W?CU2??2?0?2002?3.5?10?7C1?C2?0?r1S?0?r2S22?d1d2?0?r2S?0?r1S(3)C?C1C2d2d1??2?0?1.79?10?11FC1?C2?0?r1S?0?r2S?d1d28－19 平板电容器的极板面积S=300cm2两极板相距d1=3mm，在两极板间有一个与地

绝缘的平行金属板，其面积与极板的相同，厚度d1=1mm。当电容器被充电到600V后，拆去电源，然后抽出金属板，问（1）电容器间电场强度是否变化；（2）抽出此板需作多少功?

解：

(1)未拆电源前，C=?0Sd?d1,Q?CU?U?0Sd?d1E?U600V??3.0?105V/m?3d?d1(3?1)?10m拆去电源并抽出金属板后，C?=?0Sd?d1d3U?U??0Sdd?d12dU?1.5?600VE????3.0?105V/m?E?3d3?10m,U?＝Q?C?2U?0S

所以电场强度没有发生变化。QQ（2）抽出前W?,抽出金属板后W??2C2C?22Q11所以抽出此板需要做的功为?W＝（－）=2C?C(U?0Sd?d12)2(11?)?1.2?10?5J?0S?0Sdd?d18－20 半径为R1=2.0cm的导体球，外套有一同心的导体球壳，球壳内外半径分别为

R2=4.0cm、R3=5.0cm。球与壳之间是空气，壳外也是空气，当内球带电荷为Q=3.0×10-8C时，求（1）整个电场贮存的能量；（2）如果将导体球壳接地，计算贮存的能量，并由此求其电容。

解：

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