2010年北京市石景山区中考数学一模试卷

2010年北京市石景山区中考数学一模试卷

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 1．（4分）﹣3的倒数是（ ） A．3

B．

C．﹣

D．﹣3

2．（4分）据新华社报道：2010年我国粮食产量将达到540 000 000吨，用科学记数法表示这个粮食产量为（ ）吨． A．54×107

B．5.4×108

C．54×108

D．0.54×109

3．（4分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长为（ ）

A．6 4．（4分）若A．1

B．﹣1 B．5

C．4

，则x﹣y的值为（ ）

C．7

D．﹣7 D．3

5．（4分）某班第一小组6名同学的体育测试成绩（单位：分）依次为：25，28，26，30，30，29，这组数据的平均数是（ ） A．26

B．27

C．28

D．29

6．（4分）已知：如图，AB切⊙O于点B，OA与⊙O交于点C，点P在⊙O上，若∠BAC＝40°，则∠BPC的度数为（ ）

A．20°

B．25°

C．30°

D．40°

7．（4分）为防控流感，某医院成立防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是（ ）

第1页（共29页）

A． B． C． D．

8．（4分）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD的边上有一动点P从点A出发沿A→B→C→D→A匀速运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

A． B．

C． D．

二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 9．（4分）函数y＝

中，自变量x的取值范围是 ．

10．（4分）分解因式：a4﹣a2b2＝ ．

11．（4分）已知：如图，一个玻璃材质的长方体，其中AB＝8，BC＝4，BF＝6，在顶点E处有一块爆米花残渣，一只蚂蚁从侧面BCSF的中心沿长方体表面爬行到点E，则此蚂蚁爬行的最短距离为 ．

12．（4分）已知：如图，直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，

第2页（共29页）

的圆心为A，如

果图中两个阴影部分的面积相等，那么AD的长是 （结果不取近似值）．

三、解答题（共13小题，满分72分） 13．（5分）计算：

14．（5分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

15．（5分）已知：如图，A、B、C、D四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明． ①∠ACE＝∠D，②AB＝CD，③AE＝BF，④∠EAG＝∠FBG．

16．（5分）已知：x2+3x﹣8＝0，求代数式17．（5分）已知：如图，直线y＝﹣

x+2

的值．

与x轴、y轴分别交于点A和点B，D是y轴

上的一点，若将△DAB沿直线DA折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，求直线CD的解析式．

第3页（共29页）

18．（5分）某采摘农场计划种植A、B两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：

项目 品种 年亩产（单位：千克）

采摘价格 （单位：元/千克）

（1）若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为460000元，那么A、B两种草莓各种多少亩？

（2）若要求种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多？

19．（5分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝120°，tanC＝AD＝AB．求AD的长．

，BC＝18，

1200 60

2000 40

A

B

20．（5分）已知：如图，AB为⊙O的直径，弦AC∥OD，BD切⊙O于B，连接CD． （1）判断CD是否为⊙O的切线，若是请证明；若不是请说明理由； （2）若AC＝2，OD＝6，求⊙O的半径．

21．（5分）某中学为了培养学生的社会实践能力，暑假期间要求学生参加一项社会调查活动．为此，小明在他所居住小区的1000个家庭中，随机调查了m个家庭的月用水情况，

第4页（共29页）