课时训练(十四) 二次函数的实际应用
(限时:60分钟)
|夯实基础|
1.为切实提高农民的收入,某地把大片经济作物田地改种反季节蔬菜,若反季节蔬菜的价格y(元/千克)与出售的月份x(月)满足关系式y=x-x+,则10月份的蔬菜价格为 ( )
2
A.7元/千克 C. 元/千克
B.35元/千克 D. 元/千克
2.[ 0 ·山西] 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥,它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图K14-1所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点,拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,则此抛物线型钢拱的函数表达式为 ( )
图K14-1
A.y=C.y=2x
B.y=-
2x
2x 0
D.y=-2x 0
3.[ 0 ·临沂]从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图K14-2所示.下列结论:①小球在空中经过的路程是40 m;②小球抛出3秒后,速度越来越快;③小球抛出3秒时速度为0;④小球的高度h=30 m时,t=1.5 s.其中正确的是 ( )
图K14-2
A.①④
B.①②
C.②③④
D.②③
4.[ 0 8·芜湖繁昌一模] 某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品,每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式为y=-4x+440,要获得最大利润,该商品的售价应定为
( )
A.60元 B.70元 C.80元 D.90元
5.[ 0 ·温州一模]图K14-3①是一款优雅且稳定的抛物线形落地灯,防滑螺母C为抛物线支架的最高点,灯罩D距离地面1.86米,最高点C距灯柱的水平距离为1.6米,灯柱AB及支架的相关数据如图②所示.若茶几摆放在灯罩的正下方,则茶几中心到灯柱的距离AE为 米.
图K14-3
6.[ 0 8·沈阳] 如图K14-4,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计),当AB= m时,矩形土地ABCD的面积最大.
图K14-4
7.[ 0 ·青岛] 某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图K14-5所示. (1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式.
(2)若商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售,则销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?
(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元,则每天的销售量最少应为多少件?
图K14-5
8.[ 0 ·合肥庐阳区校级一模]庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲,乙两种T恤共400件,其每件的售价与进货量m(件)之间的关系及成本如下表所示:
T恤 甲 每件的售价/元 每件的成本/元 50 -0.1m+100 -0.2m+120(0 (2)若所有的T恤都能售完,求该店获得的总利润y(元)与乙种T恤的进货量x(件)之间的函数关系式; (3)在(2)的条件下,已知两种T恤进货量都不低于100件,且所进的T恤全部售完,该商店如何安排进货才能获得利润最大? 9.如图K14-6,安徽农村新建楼房较多采用这种式样的进户大门,大门上方矩形ABCD内安装五块固定的玻璃,玻璃之间用和门框相同的材料隔开,某扇大门采用12米彩铝(图中实线)制成,AD=4AB,设AB为x米,整个大门矩形ADFE的面积为S米. (1)求S与x之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围); (2)当AB=0.6米时,求大门的面积; (3)该大门的最大面积是多少? 2 图K14-6 10.[ 0 8·黔西南州] 某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图K14-7①所示,成本y2与销售月份 x之间关系如图②所示(图①的图象是线段,图②的图象是抛物线).
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