重庆南开中学初2019级九年级（上）阶段测试（二）
数 学 试 题
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1、试题的答案书写在答题卡（卷）上，不得在试卷上直接作答； ．．．． 2、作图（包括作辅助线），请一律用黑色签字笔完成。 ．．
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确．．．答案标号涂黑。
1、在?3,0,4,?5这四个数中，最小的数是（ ） A、?3 B、0 C、4 2、下列食品商标中不是轴对称图形的是（ ）
D、?5
3、计算xy5??的结果是（ ）
23 A、xy
B、xy
6
C、xy
35
D、xy
364、在Rt?ABC中，?C?90,AB?10,cosA?3，则BC的长是（ ） 5 A、8 B、6 C、4 D、3 5、2019年9月某日，重庆部分区县的最高温度如下表所示： 地区 温度（℃） 合川 25 永川 26 江津 28 涪陵 26 丰都 24 梁平 28 云阳 28 黔江 29 则这组数据的中位数是（ ） A、25℃ B、26℃ C、27℃ 6、下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ） A、调查初三某班同学对张伯苓校长的知晓情况 B、调查我市中学生每天体育锻炼的时间 C、调查乘坐轻轨的旅客是否携带了违禁物品
D、调查伦敦奥运会参赛运动员兴奋剂的使用情况
2D、28℃
7、抛物线y??x可由抛物线y???x?2??3如何平移得到（ ） A、先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 B、先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 C、先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 D、先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
2
8、如图，将三角尺的直角顶点放在真尺的一边上，若
?1?30,?2?5，则2?3的度数等于（ ）
A、68°
2B、64° C、58° D、52°
9、已知抛物线y?x?3x?c经过三点(2,y1),(?3,y2)，??1,y3?则y1,y2,y3的大小关系为（ ）
A、y1?y2?y3 B、y1?y3?y2 C、y2?y1?y3 D、y2?y3?y1 10、某日，小明走路去学校，刚开始时，他比较悠闲地以较慢的速度匀速前进，突然发现时间可能来不及了，就加快步伐，越走越快，最后发现时间刚刚好，便以较快的速度匀速前进到达学校。下列图象中能大概反映出小明走路速度v?m/min?和时间t?min?的函数关系的是（ ）
11、身高相等的四名同学甲乙丙丁一起参加风筝比较，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如右表所示（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（ ） A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
2同学 放出风筝线长?m? 甲 100 30° 乙 100 45° 丙 95 45° 丁 95 60° 线与地面夹角 12、如图，已知二次函数y?ax?bx?c?a?0?的图象与y轴正半轴的交点在?0,2?的下方，与x轴的交点为?x1,0?和?2,0?，且
?2?x1??1，则下列结论正确的是（ ）
A、abc?0 B、a?b?c?0 C、2a?b?1?0 D、a?b?0 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题．．卡（卷）中对应的横线上。 ．．13、函数y?1的自变量x的取值范围是 。 4?x14、据报道，重庆已成为黄金周十大人气城市之一，今年国庆期间全市共接待海内外游客16090000人次，16090000这个数用科学记数法可表示为 。
15、已知?ABC与?DEF相似且对应边上的高之比为2:3，若?ABC的周长为8，则?DEF的周长为 。
16、沙坪坝火车站将改造成一个集高铁、轻轨、公交、停车场、商业于一体的地下七层建筑，
地面上欲建造一个圆形喷水池，如图，O点表示喷水池的水面中心，OA表示喷水柱子，水流从A点喷出，按如图所示的直角坐标系，每一股水流在空中的路线可以用y??1237x?x?来描228述，那么水池的半径至少要 米，才能使喷出的水流不
致落到池外。
17、有四张正面分别标有?1,0,1,2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中取出一张，将卡片上的数字记为a，不放回，再取出一张，将卡片上的数字记为b，设P点的坐标为?a,b?。如图，点P落在抛物
2线y?x与直线y?x?2所围成的封闭区域内（图中含边界的阴影部分）的概率是 。 18、如图，双曲线y?k的两个顶点A、?x?0?经过Rt?ABCxC,?ABC?90,AB//x轴，连接OA，将Rt?ABC沿AC翻折后得到
点B'刚好落在线段OA上，连接OC，?AB'C，OC恰好平分OA与x轴
负半轴的夹角，若Rt?ABC的面积为3，则k的值为 。
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上。 ．．．．19、（7分）计算：??1?2014????4.5??011?(?)?3?tan30?1。 32?2x?3?x?2??0,?20、（7分）解不等式组?x?4x
??1.?2?3四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要
的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上。 ．．．．
a2?4a?4312?(a?1?)?21、（10分）先化简，再求值：，其中a是方程x?2x?8?02a?aa?1a的根。
22、（10分）如图，点A是实验中学图书馆所在位置，每天早上9点有一辆洒水车以100米/分的速度从位于A点北偏东30方向的B处开始沿着杏坛路BC洒水，已知杏坛路位于B点南偏西67方向，AB的距离为800米，在离洒水车600米的区域内均会受到音乐声的影响。请问：
（1）?ABC的度数为 °；
（2）洒水车的音乐声是否对图书馆产生影响？若有影响，请求出影响持续的时间；若无影响，请说明理由。（sin37?0.6，cos37?0.8，tan37?0.75，sin67?0.92，
cos67?0.39，tan67?2.36）
23、（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y?kx?2?k?0?的图象与反比例函数
m与x?m?0?的图象在第一象限内交于点A?3,n?，
x2轴交于点B，与y轴交于点C，tan?CBO?。
3y?（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若在x轴上存在点P，使得AB?BP，求点P的坐标。
24、（10分）如图，等边?ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，P为BC上一点，连接EP，作等边?EPQ，连接FQ,EF。
（1）若等边?ABC的边长为20，且?BPE?45，求等边
?EPQ的边长；
（2）求证：BP?EF?FQ。
五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上。 ．．．．25、（12分）如图，抛物线y??x?2x?3交x轴于A,B两点（A在B的左侧），交y轴于点C，顶点为D。 （1）求点A,B,C的坐标；
（2）求四边形ABDC的面积；
（3）抛物线上是否存在点P，使得?PBA??DBC，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
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