考试时间2个小时
第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试
一．填空题（每小题5分，共60分）
1、将6个连续的自然数从小到大地排列，如果后3个数的和是前3个数的2倍，那么这6个数中最大的数是 ，这6个数的和是 。 2、规定：n个a相乘，记为：a×a×……×a×a=an。
观察下面的计算： n个a
81=8；82=64；83=512；84=4096；85=32768；86=262144；87=2097152；88
=16777216，…
而82012
除以10，得到的余数是 。
3、如果6个连续奇数的乘积为135135，那么这6个数的和是 。
4、今年，姐姐的年龄是妹妹的3倍，2年后，姐姐的年龄将是妹妹的2倍，那么，今年，姐姐的年龄是 岁。
5、A型电脑的键盘有104个键，比B型钢琴的键的个数的2倍少72个，则B型钢琴的键盘有 个键。
6、如图1表示的是一个建筑的顶部结构的平面图，由11根钢材组成，图中三角形的个数是 。
7、已知m>1,m个连续的自然数的和是33，则m所有可能取的值是 。
8、有两个数：515，53，将第一个数减去11，第二个数加了11，这算一次操作，那么操作 次后，
第一个数和第二个数相等。
9、将11个球分别放在三个盒子里，使盒子里球的个数彼此不同，那么，放球最多的盒子里最多可放 个球，至少要放 个球。 10、如图2所求，AB=24（厘米），长方形BDEF中EF=15（厘米），阴影△BCE的面积是60平方厘米，则△DCE的面积是 平方厘米。
11、一条公交线路的两端分别是A站，B站，公交公司规定：（1）每辆公交车都在50分钟内驶完一个单程（包括在中间站依靠的时间），当达到一端时停驶10分钟。（2）A站和B站每6分钟各发一辆车。那么，这条公交线路上需要的公交车至少有 辆。 12、元旦前，小芳给她的五位同学做贺卡，将贺卡装入信封时她装错了，五位同学都没收到小芳给自己做的贺卡，收到的是小芳给别人的贺卡，则一共有 种可能出现的情形。 二．解答题（每题15分，共60分，每题都要写出推算过程） 13、某天，M市大雾天气，只能看清楚100米之内的物体。甲、乙两人在一条平直的马路边的A点反向同时出
发，甲、乙两人的速度分别是4米/秒，6米/秒，1分钟后，甲走到B点，乙走到C点，然后甲、乙同时掉头往回走，此后，多长时间后甲、乙就能彼此看见？此时，甲、乙分别离A多少米？ 14、某商场大厅的主楼梯如图3所示，1楼到2楼共15级台阶，每级台阶高16厘米，每级台阶进深26厘米，已知楼梯宽3米，要在1楼到2楼的楼梯上铺设每平方米80元的地毯，则买地毯至少需要多少钱？
15、甲、乙两个商场推出迎新年优惠活动，甲商场规定：“每满200元减101元。”乙商场规定：“每满101减
50元。”小明的爸看中了一双标价699元的运动鞋和一件标价910的羊毛衫，这两类商品在两个商场都有销售，
问：怎么买更便宜呢？共需多少钱？请说明理由。
16、某次射箭比赛中，所用的箭靶上画有4个同圆心的圆环。如图4，每个圆环内的数字是射中此圆环时可得
到的分数，运动员黄亮射中10支箭，每个圆环都有箭射中，共得110分，问：每个圆环各被射中几支？
考试时间2个小时
第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试
一、填空题（每题5分，共60分）
1.计算：111÷3＋222÷6＋333÷9= 。
2.如果一个数的两倍减去这个数的一装饰得2013，那么这个数是 。
3.如图，当n＝1时，有2个小星星；当n=2时，有6个小星星；当n=3时，有12个小星星；??。当n=10时，有 个小星星。
4.某工程队第一个月安装路灯1200盏，第二个月安装路灯1300盏。此时，还剩500盏路灯未安装。那么，已安装路灯的总数是未安装路灯数量的 倍。
5.用1722除以一个两位数，小明在计算的时候把这个两位数的十位数字和个位数字写反了，得到的结果是42.那么，正确的结果应该是 。
6.如果一相小于100的自然数除以3、除以4、除以5都余2，那么这个数最小是 ，最大是 。
7.在一个大盒子里有一个中盒子，中盒子里有一个小盒子。将100个弹球放入盒中，其中n个弹球在大盒子里而不在中盒子里，m个弹球在中盒子里而不在小盒子里。如果用m和n表示小盒子里弹球的个数，应当是 。
8.按规定，晓明这学期数学的综合测评成绩等于4次测验平均分的一半与期末考试成绩的一半之和。已知4次的成绩分别是90分、85分、77分、96分，若晓明要使综合测评成绩不低于90分，则他在期末考试中最少要考 分。
9.在一次新东方赈灾义卖活动中，王刚卖柠檬水和热巧克力共400杯，得款546元。如果柠檬水1元/杯、热巧克力2元/杯，那么王刚在这次义卖活动中卖出了 杯柠檬水。
10.将6个球排成一行，1、2、3号是黑球，4、5、6号是白球，如左图.若将2号和5号对调，则6个球变成黑白相间排列，如右图。现有20个球按序号排成一行，1至10号是黑球，11至20号是白球。如果要使这20个球变成黑白相间的排列，那么最少要对调 次。
11.将12个长4㎝、宽3㎝的长方形纸板拼成一个大的长方形(包含正方形)。拼接时，要使得没有重叠部分并且不中空。那么，拼成的长方形的周长最短是 ㎝，最长是 ㎝。
12.一批学生参加植树活动。若1名女生和2名男生分为一组，则多出15名男生；若1名女生和3名男生分为一组，则多6名女生。那么，参加植树活动的男生有 名，女生有 名。
二、解答题(每题15分，共60分)
13.王师傅原计划从周长为400米的环形路面上的A点处开始，每隔50米安装一盏路灯，每盏路灯都需要挖一个洞，用它埋住灯柱。
(1)按照原计划，王师傅需要挖多少个洞？
(2)王师傅按原计划挖好所有的洞后，觉得路灯的间隔太远，他决定改为从A点处，每隔40米安装一盏路灯。这样，王师傅还需要再挖几个洞？
14.A、B、C共折了1000只纸鹤。已知A折的比B折的3倍少100只，C折的比A折的少67只。求A折的纸鹤数量。
15.T109次列车在19：33从北京出发，次日10：26到达上海。1461次列车11：58从北京出发，次日8：01分到达上海。这两次列车的运行时间相差多少分钟？
16.李叔叔承包了12亩稻田，亩产量是660㎏。林阿姨比李叔叔少承包2亩稻田，水稻的总产量比李叔叔的少420㎏。
(1) 李叔叔的水稻总产量是多少㎏？
(2) 李叔叔的水稻亩产量比李阿姨少多少㎏？
考试时间2个小时
第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试
一、 填空。（每题5分，共60分） 1. 计算：29+42+87+55+94+31+68+76+13=
2. 21个篮子，每个篮子中有48个鸡蛋，现在将这些鸡蛋装到一些盒子中，每个盒子装28个鸡蛋，可以装
（ ）盒。
3. 将190表示成10个连续偶数的和，其中最大的偶数是（ ）。
4. 当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同，当妈妈78岁时，小红的年龄的妈妈今年的年龄相同，
妈妈今年（ ）岁。
5. 从1,2,3,4，…，30这个数中任意取10个连续的数，其中恰有2个质数的情况有（ ）种。
6. 将面积为36的正方形按图1的方式分成4个周长相等的长方形，则图中阴影长方形的面积为（ ）。
7. 下图“蝙蝠”图案由若干个等腰直角三角形和正方形组成，已知阴影部分的面积为1，则“蝙蝠”图案
的面积是（ ）。
8. 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是315米，慢车的车长是300米，坐在慢车上的人看见快车
驶过的时间是21秒，那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是（ ）秒？
9. 有4个互不相同的自然数，它们的平均数是10，其中最大的数至少是（ ）.
10. 下图共有( )个三角形?
11. 两个数的和是830，其中较大的数除以较小的数，得商22余2，则这两个数中较大的一个是（ ）。
12. 有白棋子和黑棋子共2014个，按照下图的规律从左到右排成一行，其中黑棋子的个数是（ ）。
○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○?? 二、解答题：（每题15分，共60分）
13. 如果数A增加2，则它与数B的积比A、B的积大60；如果数A不变，数B减少3，则它们的积比A、B
的积小24，那么，如果数A增加2，数B减少3，则它们的积比A、B的积大多少？
14. 水果店用三种水果搭配果篮，每个果篮里有2个哈密瓜，4个火龙果，10个猕猴桃，店里现有的火龙果
的数量比哈密瓜的3倍多10个，猕猴桃的数量是火龙果的2倍，当用完所有的哈密瓜后，还剩130个火龙果。问：
（1）水果店原有多少个火龙果？
（2）用完所有的哈密瓜后，还剩多少个猕猴桃？
15. 如图5，从边长是6厘米的正方形纸片的正中间挖去一个正方形，得到一个宽为1厘米的方框，将四个
这样的方框如图6所示依次垂直交叉放在桌面上，求桌面被这些方框盖住的面积（图中阴影部分的面积）。
16. 如图小红和小丽的家分别在电影院的正西和正东方向，某日她们同时从自己家出发，小红每分钟走52
米，小丽每分钟走70米，两人同时到达电影院。看完电影后，小红先回家，速度不变，4分钟后小丽也开始往家走，每分钟走90米，两人同时到家。求两人的家相距多少米。
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