《概率论与数理统计》期末考试试题

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《概率论与数理统计》期末考试试题

一、选择题（每题3分共30分）

1．某工厂生产某种圆柱形产品，只有当产品的长度和直径都合格时才算正品，否则就为次品，设A表示事件“长度合格”，B表示事件“直径合格”，则事件“产品不合格”为（ ）。 A．AB B． AB C．AB D． AB或AB

2．设事件A与事件B互不相容，则（ ）。

A．P(AB)?0 B．P(AB)?P(A)P(B) C．P(A)?1?P(B) D．P(AB)?1

3．当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则（ ）。

A．P(C)?P(A)?P(B)?1 B．P(C)?P(A)?P(B)?1 C．P(C)?P(AB) D．P(C)?P(A4．设F(x)是随机变量X的分布函数，则（ ）。

A．F(x)一定连续 B．F(x)一定右连续 C．F(x)是单调不增的 D．F(x)一定左连续

5．设连续型随机变量X的概率密度为?(x)，且?(?x)??(x)，F(x)是X的分布函数，则对任何的实数a，有（ ）。

a1A．F(?a)?1???(x)dx B．F(?a)????(x)dx

020B)

aC．F(?a)?F(a) D．F(?a)?2F(a)?1

6．若随机变量X可能的取值充满区间（ ），则?(x)?cosx可以成为随机变量X的概率密度。 A．[0,?] B．[,?]

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C．[0,?] D．[7．设随机变量X3?7?,] 24N(3,22)，且P(X?C)?P(X?C)，则C?（ ）。

A.2 B.3 C.4 D.5

228. 设随机变量X和Y相互独立，且X~N(?1,?1),Y~N(?2,?2)，则Z?X?Y服

从（ ）。

22A.Z~N(?1,?1??2) B.Z~N(?1??2,?1?2)

2222C.Z~N(?1??2,?1?2) D.Z~N(?1??2,?1??2)

9．已知随机变量X服从二项分布，EX?2.4 , DX?1.44，则二项分布的参数n、p的值为 （ ）。

A．n?4、p?0.6 B．n?6、p?0.4 C．n?8、p?0.3 D．n?24、p?0.1 10．设X~N(1,4)，X1,X2,A．

,Xn为X的一个样本，则（ ）。

X?1X?1~N(0,1) B．~N(0,1) 24C ．

X?12n~N(0,1) D．X?1~N(0,1) 2二、填空题（每题3分共30分）

1． 将3只球随机地放入5个盒子中去，则每个盒子至多有1只球的概率为 。

2．设随机事件A,B不相容，且P(A)?p,P(B)?q，则P(AB)? 。

??0 , x?0???3. 设随机变量X的分布函数为 F(x)??Asinx,0?x?，则A? 。

2???1 , x???24. 设离散型随机变量X的分布律为

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P(X?k)??(1??)k?1, k?1,2, 其中0???1。若P(X?2)?

5，则P(X?3)? 。 95. 设随机变量X的分布函数为

?0, x?0 ?2?x, 0?x?1?F(x)??2 2??1?2x?x, 1?x?2?2??1, x?2 若P(a?X?1.5)?0.695，则a? 。

6. 设在三次独立试验中，事件A发生的概率相等。若已知事件A至少发生一次的概率 为

19 ，则事件A在一次试验中发生的概率为 。 2722 7. 设(X,Y)~N(?1,?2;?1,?2;?)，则X~ 。

8．设随机变量X服从参数为?的Poisson分布，即X~P(?)， EX? 。

9．设随机变量XP(2)，若随机变量Z?3X?2，则EZ? 。

210．设X1,X2是总体X的样本，EX??,DX???0，X?1(X1?X2)，随机变 2量Y1?X1?X，Y2?X2?X，则Y1与Y2的协方差cov(Y1,Y2)? 。 三、解答题（每题10分共40分）

1．某工厂有4个车间生产同一种产品，其产量分别占总产量的15%，20%，30%，35%，各车间的次品率分别为0.05，0.04，0.03，0.02，现从出厂产品中任取一件，试求 （1）取出的产品是次品的概率；（2）若取出的产品是次品，它是一车间生产的概率。 2．设连续型随机变量X的概率密度为

f(x)?C,???x??? 1?x2试求（1）常数C；（2）X的分布函数F(x)；（3）P(X?1)。

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3．设平面区域G是由y?x和y?x所围成，且二维随机变量(X,Y)在区域G上服从均匀分布，求(X,Y)关于X、Y的边缘概率密度。

4．设二维连续型随机变量(X,Y)在区域D?(x,y)0?x?1,y?x上服从均匀分布，

求(X,Y)关于X的边缘概率密度及随机变量Z2???2X?1的方差。

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