2019年河南省郑州市高考数学二模试卷

2019年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）

一．选择题（共12小题） 1．若复数A．3

为纯虚数，则实数b等于（ ）

B．

C．

﹣

D．﹣1

2．已知全集U＝R，A＝{x|y＝ln（1﹣x2）}，B＝{y|y＝4x2}，则A∩（?RB）＝（ ） A．（﹣1，0）

B．[0，1）

C．（0，1）

D．（﹣1，0]

3．南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项求值比较先进的算法，已知f（x）＝2019x2018+2018x2017+…+2x+1，程序框图设计的是f（x）的值，在M处应填的执行语句是（ ）

A．n＝i

B．n＝2019﹣i

C．n＝i+1

D．n＝2018﹣i

4．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（﹣2，4）的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）

（附：X?N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9545．）

A．906

B．2718

C．339.75

D．3413

5．将函数f（x）＝2sinx的图象向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的

2倍，得到g（x）的图象，下面四个结论正确的是（ ） A．函数g（x）在[π，2π]上的最大值为1 B．将函数g（x）的图象向右平移C．点

个单位后得到的图象关于原点对称

是函数g（x）图象的一个对称中心

上为增函数

D．函数g（x）在区间

6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）

A． B． C．3 D．4

的最

7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝2，CA＝4，P在边AC的中线BD上，则小值为（ ） A．

B．0

C．4

D．﹣1

8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的外接球的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

9．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如：[﹣2.1]＝﹣3，[3.1]＝3，已知函数为（ ） A．

B．（0，2]

C．{0，1，2}

D．{0，1，2，3} ，则函数y＝[f（x）]的值域

10．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，若双曲线上存在

点P使，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）

A．（C．（1，

）

） B．（1，2）∪（2，D．（1，2）∪（2，

，

） ）

11．在△ABC中，已知，∠ABC＝45°，D是边AC上的一点，将△ABC

沿BD折叠，得到三棱锥A﹣BCD，若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上，设BM＝x，则x的取值范围是（ ） A．

B．

C．

D．

12．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过焦点F与抛物线C分别交于A，B两点，且直线l不与x轴垂直，线段AB的垂直平分线与x轴交于点T（5，0），则S△AOB＝（ ） A．

B．

C．

D．

二．填空题（共4小题）

13．已知等比数列{an}为单调递增数列，设其前n项和为Sn，若a2＝2，S3＝7，则a5的值为 ． 14．已知15．二项式

，则

的展开式中x5的系数为

，则

＝ ．

＝ ．

16．已知函数

则实数a的取值范围是 ． 三．解答题（共7小题）

，若函数（fx）有两个极值点x1，x2，且，

17．已知数列{an}中，a1＝1，an＞0，前n项和为Sn，若（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）记

，求数列{cn}的前n项和Tn．

（n∈N*，且n≥2）．

18．如图，等腰直角△ABC中，∠B＝90°，平面ABEF⊥平面ABC，2AF＝AB＝BE，∠FAB＝60°，AF∥BE． （Ⅰ）求证：BC⊥BF；

（Ⅱ）求二面角F﹣CE﹣B的正弦值．

19．目前，浙江和上海已经成为新高考综合试点的“排头兵”，有关其它省份新高考改革的实施安排，教育部部长在十九大上做出明确表态：到2020年，我国将全面建立起新的高考制度．新高考规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还需从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定．例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案．