（江苏专用版）2018-2019学年高中数学4-2-1曲线的极坐标方程的意义学案苏教版选修4-4

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（江苏专用版）2018-2019学年高中数学4-2-1曲线的极坐

标方程的意义学案苏教版选修4-4

1．理解曲线的极坐标方程的意义．

2．掌握求曲线的极坐标方程的基本方法和一般步骤． 3．掌握曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化．

[基础·初探]

1．曲线的极坐标方程

一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程f(ρ，θ)＝0；并且，极坐标适合方程f(ρ，θ)＝0的点都在曲线上．那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极

坐标方程的曲线．

2．求曲线的极坐标方程的基本步骤

(1)建系(建立适当的极坐标系)；

(2)设点(在曲线上任取一点P(ρ，θ)，使点与坐标对应)；

(3)列式(根据曲线上的点所满足的条件列出等式)；

(4)化简(用极坐标ρ，θ表示上述等式，化简得极坐标方程)；

(5)证明(证明所得的方程是曲线的极坐标方程)．

3．直角坐标方程与极坐标方程的互化

??x＝ρcos θ，???y＝ρsin θ，

ρ2＝x2＋y2，??

或?y

tan θ＝?x?

[思考·探究]

1．曲线的极坐标方程与直角坐标方程的含义有什么不同？

【提示】 由于平面上点的极坐标的表示形式不惟一，即(ρ，

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θ)，(ρ，2π＋θ)，(－ρ，π＋θ)，(－ρ，－π＋θ)都表示同一点的坐标，这与点的直角坐标的惟一性明显不同．所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式，只要求至少有一个能满足极坐标方程即可．例如对于极坐标方程ρ＝θ，点M(，)可以表示为(，＋2π)或(，－2π)或(－，)等多种形式，其中，只有(，)的极坐标满足方程

ρ＝θ.

2．在极坐标系内，如何确定某一个点P是否在某曲线C上？

【提示】 在直角坐标系内，曲线上每一点的坐标一定适合它的方程，可是在极坐标系内，曲线上一点的所有坐标不一定都适合方程，所以在极坐标系内，确定某一个点P是否在某一曲线C上，只需判断

点P的极坐标中是否有一个坐标适合曲线C的方程即可．

[质疑·手记]

预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑

问1：

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惑

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解

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问

2

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疑

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惑

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解

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问

3

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疑

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惑

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解

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