陕西省西安市长安一中2020届高三下-第八次质量检测数学（文）试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，在四棱锥
，则
（ ）
中，
，
，点是棱
的中点，
与平面
交于点，设
A．4 B．3 C．2 D．1
2．已知集合M?x?Z?1?x?1，N?x?Zx(x?2)?0，则如图所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ ）
????
A．
?0,1?
B．
??1,2?
C．
??1,0,1? D．??1,0,1,2?
3．设椭圆E的两焦点分别为F1,F2,以F1为圆心,F1F2为半径的圆与E交于P,Q两点.若?PF1F2为直角三角形,则E的离心率为
25?1A．2?1 B．2 C．2 D．2?1
x2y24．已知实轴长为22的双曲线C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），
ab点B为双曲线C虚轴上的一个端点，则△BF1F2的重心到双曲线C的渐近线的距离为（ ）
2312A．3 B．3 C．3 D．3
5．在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵．已知在堑堵ABC?A1B1C1中，?ABC?90?，AB?AA1?2， BC?22，则CA1与平面ABB1A1所成角的大小为（ ）
A．30 B．45 C．60 D．90
6．已知等比数列{an}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是( ) A．(－∞，－1]
ooooB．(－∞，0)∪(1，＋∞) C．[3，＋∞)
D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
7．设?ABC的三个内角A,B,C成等差数列，其外接圆半径为2，且有
sinA?sinC?22，则三角形的面积为（ ） cos(A?C)?22333D．4或5
33A．4
B．3 C．3或33 8．定义在R上的可导函数f?x?满足f?1??1，且2f'?x??1，当x?????3??,?时，不等式?22?f(2cosx)?2sin2??4??,A．?33???
x3?的解集为( ) 22????????
0,???,???3? D．?33? ? C．?
??4???,B．?339．如图，框图表示的程序所输出的结果是（ ）
A．1320 B．132 C．11880 D．121
10．已知抛物线C：y2?2px(p?0)的焦点为F，准线为l，点M在第一象限的抛物线C上，直线MF的斜率为3，点M在直线l上的射影为A，且△MAF的面积为43，则p的值为（ ） A．1
B．2
C．23 D．4
11． “函数f(x)??x2?2(a?1)x?3在区间(??,2]上单调递增”是“a??4”的（ ）A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 12．已知
，若
，则
（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知实数x，y满足
?x?y?1?0??x?y?2?0?x?0?，则z?x?2y的最大值为______．
3211???114．已知实数a?0，b?0，且ab，则a?1b?1的最小值为___________.
15．设等差数列{
an}的前n项和为
Sn，若
S3，
S9，
S6成等差数列，且
a8=3，则
a5的值为_______．
16．已知x,y满足约束条件
?x?y?2?0??x?2y?2?0?2x?y?2?0?，若可行域内存在(x,y)使不等式2x?y?k?0有解，则实数
k的取值范围为_______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
??x?3?tcos??4??y?2?tsin?C?4（其中t为参数）17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线1的参数方程为?．以坐标
原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线
C2的极坐标方程为
??4cos?sin2?．求C1和C2的直角坐标方程；过点P(3,2)作直线C1的垂线交曲线C2于M，N两点，求
.
PM?PNexf?x???alnx??axf?x?x18．（12分）已知函数，a?R.当a?0时，讨论的单调性；设
x2g?x???e???a?1?xg?x??f?x??xf'?x??1,2?上有解，求a的取值范围. x2，若关于的不等式在
x19．（12分）某地区进行疾病普查，为此要检验每一人的血液，如果当地有N人，若逐个检验就需要检验
N次，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有k个人，把这个k个人的血液混合在一
起检验，若检验结果为阴性，这k个人的血液全为阴性，因而这k个人只要检验一次就够了，如果为阳性，为了明确这个k个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这k个人再逐个进行检验，这时k个人的检验次数为k?1次.假设在接受检验的人群中，每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的，且每个人是阳性结果的概率为p.为熟悉检验流程，先对3个人进行逐个检验，若p?0.1，求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率；设?为k个人一组混合检验时每个人的血需要检验的次数. ①当k?5，p?0.1时，求?的分布列；
②是运用统计概率的相关知识，求当k和p满足什么关系时，用分组的办法能减少检验次数.
20．（12分）在△ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c，已知5cosA(bcosC?ccosB)?3a，
??????bcsin??A??6cos?B??4?的值. ?2??.求△ABC的面积；若c?2，求
?an??nan??1???n?n*nan?S?3a?2,n?N?2?为等比数列；求数列?2?n21．（12分）已知数列的前n项为n.证明：?前n项和Tn.
22．（10分）设函数f?x??e?ax?ex?b，其中e为自然对数的底数．
x2?1?若曲线f?x?在y轴上的截距为?1，且在点x?1处的切线垂直于直线y?1x，求实数a，b的值；
2?2?记f?x?的导函数为g?x?，求g?x?在区间?0,1?上的最小值h?a?．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。 1．C 2．B 3．A 4．A 5．B 6．D 7．C 8．D 9．A 10．B 11．B 12．D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．-2 14．26 15．?6 16．k??4
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
217．（Ⅰ）x?y?1?0，y?4x（Ⅱ）16
【解析】 【分析】
（I）利用加减消元法消去C1的参数t，求得C1的直角坐标方程.对C2的极坐标方程两边乘以?，化简后
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