?3??3??3?Bn?1????2??????n????4??4??4?1201n?1，
n?1n3?3??3??3?Bn?1????2???????n?1????4?4??4??4?1?3??3??3?则Bn?1???????????4?4??4??4?3?3?1????14?4?所以Bn?341?4n2?n 又因为An?2n?1n?3??n???，
?4?12n?1?3??n??，
?4?nn?3?，所以B?16?16?4n?3?，
?????n??n?4??4?nn2n2?n?1???3??n?n?3??????16??16?4n???????8?2n????8. 故Tn?22?2???4???4???n2?n?3?所以Tn???8?2n????8. 2?4?故得解. 【点睛】
本题考查由数列递推式，证明数列为等比数列，运用错位相减法及分组求和法求数列的前n项和，属于中
n?an??n?1??为等比数列时，关键在于需由递推式构造出所需的表达式，根据目标构造是数档题．在证明数列?2学中常运用的数学思想.
1?1?e，a??2?1e?22．（1）实数a，b的值分别为1，?2；（2）h?a???2a?2aln2a?e，?a?
22?e??2a，a??2?【解析】 【分析】
(Ⅰ)将?0,?1?，代入f?x?，即可求得b的值，求导，由f'?1???2，即可求得a的值；
(Ⅱ)求导，g'?x??ex?2a，分类分别取得g?x?在区间?0,1?上的最小值h?a?解析式．
【详解】
解：(Ⅰ)曲线f?x?在y轴上的截距为?1，则过点?0,?1?， 代入f?x??e?ax?ex?b，
x2则1?b??1，则b??2，求导f'?x??e?2ax?e，
x由f'?1???2，即e?2a?e??2，则a?1，
?实数a，b的值分别为1，?2；
(Ⅱ)f?x??ex?ax2?ex?b，g?x??f'?x??ex?2ax?e，g'?x??ex?2a，
?1?当a?1时，Qx??0,1?，1?ex?e，?2a?ex恒成立，
2即g'?x??e?2a?0，g?x?在0,1上单调递增，
x???g?x??g?0??1?e．
?2?当a?e时，Qx??0,1?，1?ex?e，?2a?ex恒成立， 2x即g'?x??e?2a?0，g?x?在0,1上单调递减， ???g?x??g?1???2a
?3?当1?a?e时，g'?x??ex?2a?0，得x?ln?2a?，
22g?x?在?0,ln2a?上单调递减，在?ln2a,1?上单调递增，
所以g?x??g?ln2a??2a?2aln2a?e，
1?1?e，a??2?1e??h?a???2a?2aln2a?e，?a?
22?e??2a，a??2?【点睛】
利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程.考查发现问题解决问题的能力．
高考模拟数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
a?2i1．已知i是虚数单位，a∈R．若复数a?2i为实数，则a ＝
1A．4 B．1 C．0 D．2?22
2.（理）下列函数中，在其定义域上不是奇函数的是
1323232y?ln(x?x?1) B．A．
y?x(11?)x2?12 C．
y?ln1?x?x1?x?x13 D．y?ln(secx?tanx)
（文）以下有关命题的说法错误的是
22x?3x?2?0,则x?1x?1,则x?3x?2?0” A．命题“若”的逆否命题为“若
cos???B．“
35???2k??,k?z2”是“6”的必要不充分条件
22p:?x?R,使得x?x?1?0,则?p:?x?R,则x?x?1?0 C．对于命题
D．若p?q为假命题，则p、q均为假命题
2{a}a?n?(6?2?)n?2014，若a6或a7为数列{an}的最小项，则实数
3．（理）已知数列n的通项公式n?的取值范围
59,22] A．(3 , 4) B． [ 2 , 5 ] C． [ 3 , 4 ] D． [
（文）函数f(x)＝26sin x cos x＋2cos 2x的最小正周期和振幅分别是
A．π，26 B．π，2 C．2π，1 D．π，22
32y?sinx?cosx?sinx的最大值 4．（理）
2832440A．27 B．27 C．3 D．27
（文）下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的概率为 A. ．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6
7(3x?5y?4z)5．（理） 展开式的项数为
1 2 3 8 9 1 2 2 7 9 0 0 3 A．21 B．28 C．36 D．45
（文）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，?3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是
1 A．5 1B．10
3C．5
7D．10
2y?8x与直线y?2x?8围成的封闭图形的面积 6．（理）由曲线
A．24 B．36 C．42 D．48 （文）已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(?4) A．a>0,4a-b＝0 B．a<0,4a-b＝0 C．a>0,2a-b＝0 D．a<0,2a-b＝0 7．如程序框图所示，已知集合A＝{x|框图中输出的x值}，集合B＝{y|框图中输出的y值}，全集U＝，为整数集．当x＝－1时 (CUA)IB＝ 否开始输入xy?2x?1x?x?1输出x，yx?5?是结束 A．{－3，－1,5} B．{－3，－1,5,7} C．{－3，－1,7} D．{－3，－1,7,9} 8.一个由三个正方体组成几何体的三视图如图所示，则该为 A．9?22 B. 11 C. 9.125 D．10?22 几何体的体积 x2y2??122(x?6)?y?1上16259．（理）椭圆上的点到圆 最大值 A．11 B．9 C．74 D．55 的点的距离的 x2（文）如图，F1、F2是椭圆C1：4＋y2＝1与双曲线C2的公共 分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩离心率是 焦点，A、B形，则C2的 3A.2 B.3 C.2 6 D.2 321y10如图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两成．设函数y?S(a)是图中阴影部分介于平行线y?a及x轴之间的的面积，则函数y?S(a)的图象大致为 S(a) O12 A 题号 答案 1 S(a)矩形所构 y=a123那一部分 OS(a)S(a)x 3aO123aO123aO1BC2D3a2 3 4 5 6 7 8 9 10
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