式中，G为相应年龄的毛保费；
23&&a?k?为始于x+k岁并到缴费期结束为止的期初生
存年金值，h在实际中取。如果终身寿险保单的毛保费按1980年规则取为调整保费，并且Px与Px?t都小于0.04，h=0.9，验证以上给出的解约金为
10. 生存年金递推关系为
&&&& ?ax?h??1?i??px?hax?h?1 , h?0,1,2,L
(1) 如果实际的经验利率是h+1，经验生存概率是x+h，则年金的递推关系为
式中，?h?1为生存者份额的变化。证明并解释
(2)如果年末的年金收入调整为年初的rh?1倍，其中
?,px?h及 p?x?h表示rh?1。 用 i,i 11. 证明式(8.4.12)、式(8.4.13)和式(8.4.14)。
12. 在1941年法则中，若Px2?0.04,P2?0.04 ,则 E1=（ ） A. 0.036 B. 0.046 C. 0.051 D. 0.053
13. (30)投保20年期生死两全保险，若P30:20?0.08,d?0.01 ,利用1941年法
2?0.01时的调整保费为（ ） 则求得 P30 A. 0.0620 B. 0.0626 C. 0.0638 D. 0.0715 第九章：现代寿险的负债评估 练 习 题
1.在例9.2.1中将第1年到第5年的保证利率改为9%，求0到第10年的现
金价值及第4年的准备金。
2. 在例9.2.3中将保证利率改为：前3年为8% ，3年以后为4% ，重新计算表9.2.8、表9.2.9和表9.2.10。 3.
在例9.2.5中，若保证利率：第1年到第5年为9.5%，以后为4%，求0
到第5保单年度的准备金。
4. 考虑固定保费变额寿险，其设计是公平设计且具有下列性质:
男性：35岁；AIR=4%；最大允许评估利率：6%；面值(即保额)：10 000元；在第5保单年度的实际现金价值为6 238元；在第5保单年度的表格现金价值为5 316元。且已知1000q39?2.79，相关资料如下表。
单位：元
4 35 246.82 19.582 6 2.11 4 36 255.13 19.366 7 2.24 4 40 290.81 18.438 9 3.02 6 35 139.51 15.202 1 2.11 6 36 146.08 15.086 0 2.24 6 40 175.31 14.569 5 3.02 求：(1)第5保单年度的基础准备金；(2)用一年定期准备金和到达年龄准备金求第5保单年度的GMDB准备金。
5. 已知某年金的年保费为1 000元；预先附加费用为3%；保证利率为第1年到第3年8%，以后4%；退保费为5/4/3/2/1/0%；评估利率为7%。假设为年缴保费年金，第1年末的准备金为（ ）
A. 1005 B. 1015 C. 1025 D. 1035
6. 在上题中，如果本金为可变动保费年金，保单签发时缴费1 000元，第2年保费于第1年末尚未支付，则第1年年末的准备金为（ ） A. 1005 B. 1015 C. 1025 D. 1035 第十章：风险投资和风险理论 练习题
1. 现有一种2年期面值为1 000的债券，每年计息两次的名义息票率为8%，每年计息两次的名义收益率为6%，则其市场价格为（ ）元。
1028.765 C. 1043.817 D. 1021.452
2. 假设X是扔五次硬币后“国徽”面朝上的次数，然后再同时扔X个骰子，设Y是显示数目的总合，则Y的均值为（ ）
A．
1096108510961085 B. C. D . 484836363. 现有一种六年期面值为500的政府债券，其息票率为6%，每年支付，如果现行收益率为5%，那么次债券的市场价值为多少？如果两年后的市场利率上升为8%，那么该债券的市场价值又是多少？
4. 考虑第3题中的政府债券，在其他条件不变的情况下，如果六年中的市场利率预测如下：
r1：5% r2：6% r3：8% r4：7% r5：6% r6：10% 那么该债券的市场价值是多少？ 5. 计算下述两种债券的久期：
（1）五年期面值为2 000元的公司债券，息票率为6%，年收益率为10%； （2）三年期面值为1 000元的政府债券，息票率为5%，年收益率为6%。 6. 某保险公司有如下的现金流支付模型，试计算包含报酬率。
年份 0 1 2
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