第三单元
一、【概念】
长方体和正方体的知识整理
1、由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做 方体。在一个长方体中， 相对面 完全相同， 相对的棱 长度相等。
长
2、两个面相交的边叫做 棱。三条棱相交的点叫做 棱的长度分别叫做长方体的 长、宽、高 。
顶点。相交于 一个顶点 的三条
3、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做 正方体（也叫做立方体） 。正
方体有 12 条棱 ，它们的 长度都相等 ，所有的面都完全相同 。
4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等， 正方体 可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种
特殊的长方体 。
长方体
正方体
5、长方体有 6 个面， 8 个顶点 ， 12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的 长度相等。一个长方体
最多有 6 个面是长方形， 最少有 4 个面是长方形， 最多
有 2 个面是正方形。正方体有 6 个面，每个面都是 正方形 ，每个面的 面积都相等，有 12 条棱，每条的棱的长度都相等 。
长方体的棱长总和 =（长 +宽 +高）× 4 长 =棱长总和÷ 4－宽 －高 宽 =棱长总和÷ 4－长 －高 高 =棱长总和÷ 4－长 －宽
L=（a＋b＋ h）× 4
a=L÷4－b－h b=L ÷4－a－h h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和 =棱长× 12
L=a×12
正方体的棱长 =棱长总和÷ 12
a=L ÷12
棱长总和 会扩大相同的倍数 。
6、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，
（如长、宽、高各扩大
2 倍，棱长总和就会扩大到原来的 2倍 ）。
二、【长方体和正方体的表面积 】
1、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的 表面积 。 长方体的表面积 =（长×宽＋长×高＋宽×高）× 2
S=2（ab＋ah＋bh）
2
无底（或无盖）长方体表面积 = 长×宽＋（长×高＋宽×高）×
S=2（ab＋ah＋bh）－ ab S=2 （ah＋bh）＋ ab
无底又无盖长方体表面积 =（长×高＋宽×高）× 2
S=2（ah＋bh）
正方体的表面积 = 棱长×棱长× 6 2、表面积的常用单位有：
2
S=a× a×6= 6a 2
平方米、平方分米、平方厘米
2
2
2
相邻两个面积单位
2 2
之间的进率是 1001m =100dm
1 dm =100 cm 1m =10000 cm
3、生活实际
油箱、罐头盒等都是 6 个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有
5 个面；水
管、烟囱等都只有 4 个面。
4、长方体或正方体 每截断一次会增加两个截面 ，所以这时的 两个物体的表面积
大于原来物体的表面积。
5、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的
（如长、宽、高各扩大 2 倍，表面积就会扩大到原来的
平方倍。
4 倍 ）。
三、【长方体和正方体的体积 】
1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积
单位）
3
3 3
2、常用的体积单位有： 立方米（m）、 立方分米（dm）、立方厘米（cm ） ① 棱长是 1 cm 的正方体，体积是 1 ② 棱长是 1 dm 的正方体，体积是 1
cm3
3
3
3
3
dm
3
③ 棱长是 1 m 的正方体，体积是 1 m 相邻两个体积单位之间的进率是 1000
3
1 m =1000 dm 1dm =1000 cm
1 m3 =1000000 cm 3
长方体的体积 = 长×宽×高
V=abh
长 = 体积÷宽÷高
a=V ÷ b÷h
b=V÷a÷ h
宽 = 体积÷长÷高
高 = 体积÷长÷宽
h= V ÷ a÷b
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
V=a×a×a =a 3
3、容积： 容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。
4、容积单位有： 升（ L）、 毫升（ mL）
1 L = 1000 mL 1 mL = 1 cm
5、容积单位和体积单位的关系：
1 L = 1 dm 3
3
6、容积的计算：
长方体和正方体容器容积的计算方法， 跟体积的计算方法相同， 但要从里面量长、宽、高。（ 所以物体的体积大于它的容积 ）。
7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍， 体积就会扩大倍数的 立方倍。
（如长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的 8 倍）。
8、排水法：（计算不规则物体的体积） 被浸没物体的体积等于 上升那部分水的体积
① 容器的底面积×上升那部分水的高度。
计算方法
② 放入物体后的体积—原来水的体积
9、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体
积不变。
10、a3 读作“ a 的立方 ”表示 3 个 a 相乘，（即 a·a·a）
×进率
【体积单位换算 】 高级单位（ 大）
低级单位（ 小）
÷进率
低级单位（ 小）
高级单位（ 大）
进率： 1 立方米＝ 1000 立方分米 1 立方分米＝ 1000 立方厘米
1 立方米 ＝1000000 立方厘米
1 升＝ 1000 毫升 1
1
立方厘米＝ 1 毫升
平方米 =10000 平方厘米
；
1 立方分米＝ 1 升 ； 1 平方米 =100 平方分米 1 平方分米 =100 平方厘米
1 平方千米 =100 公顷 =1000000 平方米 1 分米 =10 厘米
1 米 =10 分米 1 米=100 厘米 1 千米 =1000 米
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