1．进一步熟练分式的乘除法法则，会进行分式的乘、除法的混合运算．
2．理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算．
重点
分式的乘方运算，分式的乘除法、乘方混合运算．
难点
分式的乘除法、乘方混合运算，以及分式乘法、除法、乘方运算中符号的确定．
一、复习引入
1．分式的乘除法法则．
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母． 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 2．乘方的意义：
an＝a·a·a·…·a(n为正整数)． 二、探究新知
2x3x
例1(教材例4) 计算÷2·. 5x－325x－95x＋32x3x解：÷2· 5x－325x－95x＋3
2x25x2－9x＝·· (先把除法统一成乘法运算)
35x－35x＋32x2
＝.(约分到最简公式) 3
分式乘除运算的一般步骤： (1)先把除法统一成乘法运算；
(2)分子、分母中能分解因式的多项式分解因式； (3)确定分式的符号，然后约分；
(4)结果应是最简分式．
1．由整式的乘方引出分式的乘方，并由特殊到一般地引导学生进行归纳． a2aaa2(1)()＝·＝2； bbbb
↑ ↑
由乘方的意义 由分式的乘法法则 (2)同理： a3aaaa3()＝··＝3； bbbbb
a·a·…·an个ananaaa()＝··…·n个＝＝. bbbbb·b·…·bn个 bn2．分式乘方法则： anan
分式：()＝n.(n为正整数)
bb
文字叙述：分式乘方是把分子、分母分别乘方．
3．目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？ (1)an·an＝amn；(2)am÷an＝amn；
9
＋
－
(3)(am)n＝amn；(4)(ab)n＝anbn； anan(5)()＝n. bb三、举例分析 例2 计算： －2a2b2(1)()；
3ca2b32ac2
(2)()÷·(). 3
d2a－cd3
x22y23y
(3)(－)·(－)÷(－)4；
yxxa2－b2a－b2
(4)2÷(). a＋b2a＋b
（－2a2b）24a4b2
解：(1)原式＝＝2；
9c（3c）2a6b3d3c2a3b3
(2)原式＝39··2＝－6；
8cd－cd2a4ax4y6x4
(3)原式＝2·(－3)·4＝－x5；
yxy
（a＋b）（a－b）（a＋b）2（a＋b）3
(4)原式＝·＝. a2＋b2（a－b）2（a－b）（a2＋b2）
学生板演、纠错并及时总结做题方法及应注意的地方：①对于乘、除和乘方的混合运算，
应注意运算顺序，但在做乘方运算的同时，可将除变乘；②做乘方运算要先确定符号．
例3 计算： b3n1c2a2n1(1)2n＋1·3n－2；
ab(2)(xy－x2)÷x2－2xy＋y2x－y
·2；
xyx
－
－
a2－b22a－b2
(3)()÷().
aba
b3n2·b·c2a2n1bc2
解：(1)原式＝2n－12·3n－2＝2；
aa·abx（x－y）x－yxy
(2)原式＝－··＝－y；
1x2（x－y）2
（a＋b）2（a－b）2a2＋2ab＋b2a2
(3)原式＝·＝. a2b2b2（a－b）2
本例题是本节课运算题目的拓展，对于(1)指数为字母，不过方法不变；(2)(3)是较复杂的
乘除乘方混合运算，要进一步让学生熟悉运算顺序，注意做题步骤．
四、巩固练习
教材第139页练习第1，2题． 五、课堂小结
1．分式的乘方法则． 2．运算中的注意事项． 六、布置作业
－
－
10
教材第146页习题15.2第3题．
分式的乘方运算这一课的教学先让学生回忆以前学过的分数的乘方的运算方法，然后采用类比的方法让学生得出分式的乘方法则．在讲解例题和练习时充分调动学生的积极性，使大家都参与进来，提高学习效率．
15．2.2 分式的加减(2课时)
第1课时 分式的加减
理解并掌握分式的加减法则，并会运用它们进行分式的加减运算．
重点
运用分式的加减运算法则进行运算． 难点
异分母分式的加减运算．
一、复习提问 1．什么叫通分？
2．通分的关键是什么？ 3．什么叫最简公分母？
4．通分的作用是什么？(引出新课) 二、探究新知
1．出示教材第139页问题3和问题4. 教材第140页“思考”．
1
分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同．观察下列分数加减运算的式子：5231211132511321
＋＝，－＝－，＋＝＋＝，－＝－＝.你能将它们推广，得出分式的加减法555552366623666法则吗？
教师提出问题，让学生列出算式，得到分式的加减法法则． 学生讨论：组内交流，教师点拨． 2．同分母的分式加减法．
aba±b公式：±＝.
ccc
文字叙述：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
3．异分母的分式加减法． acadbcad±bc
分式：±＝±＝. bdbdbdbd
文字叙述：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减． 三、典型例题
例1(教材例6) 计算：
5x＋3y2x11(1)22－22；(2)＋. x－yx－y2p＋3q2p－3q
11
5x＋3y2x
解：(1)22－22 x－yx－y
5x＋3y－2x3x＋3y3 ＝＝＝；
x2－y2x2－y2x－y11
(2)＋ 2p＋3q2p－3q
2p－3q2p＋3q
＝＋ （2p＋3q）（2p－3q）（2p＋3q）（2p－3q）2p－3q＋2p＋3q4p
＝＝2. （2p＋3q）（2p－3q）4p－9q2
小结：
(1)注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号． (2)把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分． 例2 计算： m＋2nn2m
＋－. n－mm－nn－m
分析：(1)分母是否相同？(2)如何把分母化为相同的？(3)注意符号问题． m＋2nn2m
解：原式＝－－ n－mn－mn－mm＋2n－n－2m ＝ n－mn－m ＝
n－m
＝1.
四、课堂练习
1．教材第141页练习1，2题． 523
2．计算：(1)－＋；
6ab3ac4abc122(2)2＋； m－93－m4
(3)a＋2－；
2－aa2－b2ab－b2(4)－. abab－ab2
五、课堂小结
1．同分母分式相加减，分母不变，只需将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号．
2．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分．
3．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否为最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化．
4．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式．
六、布置作业
教材第146页习题15.2第4，5题．
12
相关推荐：
loading