山西省长治市2019-2020学年中考数学五模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
2．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（ ） A．
1 16B．
1 8C．
3 16D．
1 43．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=23，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于
?绕点D旋转180°点D，将BD后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．
2??23 3B．23?2? 3C．
2??3 3D．3?2? 34．一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，A、B两点在双曲线y=
4 上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（ ）
x
A．3 B．4 C．5 D．6
7．已知在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD，下列四个命题中真命题是（ ）
A．若AB=CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形； B．若∠DBC=∠ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形； C．若
AOCO?，则四边形ABCD一定是矩形； OBODD．若AC⊥BD且AO=OD，则四边形ABCD一定是正方形．
8．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
9．若关于x的不等式组?A．a≤﹣3
?x?3a?2无解，则a的取值范围是（ ）
?x?a?4C．a＞3
D．a≥3
B．a＜﹣3
10．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（ ）
A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD
11．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长
是( )
A．
1 3B．
2 3C．
3 4D．
4 512．如图所示，从☉O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，已知∠A=26°，则∠ACB的度数为（ ）
A．32° B．30° C．26° D．13°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝13，cosB＝，则∠C＝_____．
2214．抛物线 y?2x2?1的顶点坐标是________． 15．观察下列各等式：
?2?3?1
?5?6?7?8?4
?10?11?12?13?14?15?9
?17?18?19?20?21?22?23?24?16
……
根据以上规律可知第11行左起第一个数是__．
16．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC的度数为_____．
17．如图，AB是半径为2的⊙O的弦，将?AB沿着弦AB折叠，正好经过圆心O，点C是折叠后的?AB上AD，EO．①∠ACB=120°一动点，连接并延长BC交⊙O于点D，点E是CD的中点，连接AC，则下列结论：，②△ACD是等边三角形，③EO的最小值为1，其中正确的是_____．（请将正确答案的序号填在横线上）
18．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，通常新手的成绩不太确定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，AB=BD，反比例函数y?k2． ?k?0?在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点E（n，）
x3（1）求m、n的值和反比例函数的表达式．
（2）将矩形OABC的一角折叠，使点O与点D重合，折痕分别与x轴，y轴正半轴交于点F，G，求线段FG的长．
20．（6分）计算：|﹣2|++（2017﹣π）0﹣4cos45°
21．（6分）如图所示，一堤坝的坡角?ABC?62?，坡面长度AB?25米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角?ADB?50?，则此时应将坝底向外拓宽多少米？(结果保留到0.01 米)(参考数据：sin62?≈0.88，cos62?≈0.47，tan50?≈1.20)
22．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．
请结合以上信息解答下列问题： （1）m= ；
（2）请补全上面的条形统计图；
（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ；
（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动．
23．（8分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=1．当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根． 24．（10分）观察下列算式： ① 1 × 3 - 22 =\② 2 × 4 - 32 =\③3 × 5 - 42 =\④ ……
（1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 25．（10分）计算：|﹣
1|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1． 326．（12分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)；在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？ 27．（12分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？
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