（20）（本小题满分12分）
已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E
于A,M两点，点N在E上，MA⊥NA. （I）当t=4，（II）当
时，求△AMN的面积； 时，求k的取值范围.
（21）（本小题满分12分）
(I)讨论函数 的单调性，并证明当 >0时，
(II)证明：当值为
，求函数
时，函数 的值域.
有最小值.设g（x）的最小
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 （22）（本小题满分10分）选修4-1：集合证明选讲
如图，在正方形ABCD，E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.
(I) 证明：B,C,G,F四点共圆；
(II)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.
（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
x?tcos?
（II）直线l的参数方程是
（t为参数）,l与C交于A、B两点，
y?tsin?
∣AB∣=10，求l的斜率。
5
（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)= ∣x-（I）求M；
（II）证明：当a,b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣。
11∣+∣x+∣，M为不等式f(x) ＜2的解集. 22
6
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学答案
第Ⅰ卷
一.选择题：
（1）【答案】A （2）【答案】C （3）【答案】D （4）【答案】A （5）【答案】B （6）【答案】C （7）【答案】B （8）【答案】C （9）【答案】D （10）【答案】C （11）【答案】A （12）【答案】C
第Ⅱ卷
二、填空题
(13)【答案】
(14) 【答案】②③④ （15）【答案】1和3 （16）【答案】
三.解答题
17.（本题满分12分） 【答案】（Ⅰ）【解析】
试题分析：（Ⅰ）先求公差、通项
，再根据已知条件求
，， ；（Ⅱ）1893.
；（Ⅱ）用分段函数表
7
示，再由等差数列的前项和公式求数列
的公差为
，据已知有
的前1 000项和．
，解得
试题解析：（Ⅰ）设所以
的通项公式为
（Ⅱ）因为所以数列
的前
项和为
考点：等差数列的的性质，前项和公式，对数的运算. 【结束】
18.（本题满分12分）
【答案】（Ⅰ）根据互斥事件的概率公式求解；（Ⅱ）由条件概率公式求解；（Ⅲ）记续保人本年度的保费为【解析】 试题分析： 试题解析：（Ⅰ）设
表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件
”，则事件
发生当且发生当
，求
的分布列为，在根据期望公式求解..
且仅当一年内出险次数大于1，故（Ⅱ）设
表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出
仅当一年内出险次数大于3，故
又，故
因此所求概率为
，则 的分布列为
（Ⅲ）记续保人本年度的保费为
8
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